三角形全等的判定思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．思考思考如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'体会分类的原则：不重、不漏做一做画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm2.画∠MAB=45°3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求的三角形温馨提示把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？动画演示如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△A’B’C’中ABCA’B’C’AB=A’B’∠B=B’∠BC=B’C’∴△ABCA’B’C’≌△（SAS）探究新知⑴ 这是一个公理。例题讲解例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABDACD≌△．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS） AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中 AB＝AC∠BAD＝∠CAD例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明: ∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS） AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。例题拓展2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。ADBC⊥∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又 ∠ADB+ADC∠＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴ADBC⊥这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一” ∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS） AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。题中的两个三角形是否全等?△ABC≌△EFD根据“SAS”如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB例2已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)例3：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB∠ABD=∠CBDABCD例２：在△ABD和△CBD中BD=BD１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=2∠（对顶角相等）OD=OC（已知）△OADOBC(S.A.S)△解：在△OAD和△OBC中CBADO21巩固练习巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMDBMC≌△.证明： 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMDBMC(S.A.S)≌△巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM.证明： 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMDBMC(S.A.S)≌△∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）巩固练习2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠MDC＝∠MCD.证明： 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）在△ADM和△BCM中AD＝BC(已证)∠A＝∠B(已证)AM＝BM(已证)∴△AMDBMC(S.A.S)≌△∴DM=CM（全等三角形的对应边相等）∴∠MDC＝∠MCD（等边对等角）一题多变让学生加深对“证明两个角相等或者两条线段相等，可以转化为证它们所在的三角形...
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