§19.1.1平行四边形的定义、性质平行四边形取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、记作:ABCD3、读作：平行四边形ABCD4、几何语言:四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BCABCDABCD1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。2、平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角。平行四边形的有关概念：3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。1、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。2、画出平行四边形的两条对角线。3、用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对角线的交点旋转180度,你有什么发现？OABCD（C）（A）（B）（D）AD=BCAB=CD∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连接AC∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又 ∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中ABCD1234猜想：平行四边形的对边、对角各有什么关系？ □ABCD平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。边：角： □ABCD∴AB∥CDAD∥BC □ABCD∴∠A=∠C∠B=∠D □ABCD∴AB∥CDAD∥BC∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°…●ADOCBDBOCAABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。●ADOCBDBOCA发现了什么？平行四边形的对角线互相平分结论:平行四边形的性质3：AC=BD吗？ODCBABDODOBACOCOA2121如图， ABCD符号语言：符号语言：∴1、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?ABCD2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？解：□ABCDBCCD;ADAB,8AB)(8mCD36ADCDBCAB又)(10mBCADxm(18-x)m3、已知如图，在ABCD中，求证：①△ABE≌△CDFABCDEF②AE=CFE、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。P85例24.如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC,求ＢＣ,ＣＤ，AC，ＯA的长及ABCDABCD的面积．BDCAＯ810如图，在ABCD中，AC＝４㎝,ＣＤ＝３㎝,ＢＣ＝５㎝，则ＡＢＣＤ的面积为________.ＡＤＣＢ４５３12㎝2ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。AC=38mm,BC=24mm,OD=18mm,AC=38mm,BC=24mm,OD=18mm,求△求△OBCOBC的周长．的周长．ＣＢＡOＤＸ有没有这样的平行四边形有没有这样的平行四边形,,它的两条对角线长分别为它的两条对角线长分别为14cm14cm和和20cm20cm，，它的一它的一边长边长为为18cm?18cm?为什么为什么??已知：如图，在中，AC与BD相交于点OABCD探究二练习练习::如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，，BDBD相交于相交于点点OO。已知。已知AB=5cmAB=5cm，△，△AOBAOB的周长和△的周长和△BOCBOC的的周长相差周长相差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为____________________2cm2cm或或8cm8cmABCDOO一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？...
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