第六章平行四边形第六章平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定((二二))如意湖中学回顾梳理一、平行四边形有哪些性质:2.平行四边形的对边相等1.平行四边形的对边平行3.平行四边形的对角相等4.平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD；AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC；OB=OD∵四边形ABCD是平行四边形BDACO∴∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠BCD二、平行四边形有哪些判定方法：（1）定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形.这个定理转换成几何语言是：∵AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（2）判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个定理转换成几何语言是：∵AD=BC,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（3）判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.这个定理转换成几何语言是：∵AD//BC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.定理探索:活动：3工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形思考1：你能对以上猜想的命题进行证明吗？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵OA=OC,OB=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD,∠OAD=∠OCB∴ABCD∥平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。用几何语言表述：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.随堂练习例已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？∴四边形BFDE是平行四边形O证明:连接BD，交ＡＣ于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（平行四边形的对角线互相平分）拓展练习如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。反思与总结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（知识梳理）（2）平行四边形判定的应用.知识梳理:平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形从边来判定作业1-32号：课本第144-145页（1）随堂练习题（2）习题6.4的第1、2题；（3）第133页第14题33-62号：课本第144-145页（1）随堂练习题（2）习题6.4的第1题（3）第158页第1题再见
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