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固体物理第4章-固体电子论-2011-参考答案VIP专享VIP免费

固体物理第4章-固体电子论-2011-参考答案_第1页
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第四章固体电子论参考答案1.导出二维自由电子气的能态密度。解:二维情形,自由电子的能量是:,在到区间:那么:其中:2.若二维电子气的面密度为ns,证明它的化学势为:解:由前一题已经求得能态密度:电子气体的化学势由下式决定:令,并注意到:那么可以求出:证毕。3.He3是费米子,液体He3在绝对零度附近的密度为0.081g/cm3。计算它的费米能EF和费米温度TF。解:He3的数密度:其中m是单个He3粒子的质量。可得:代入数据,可以算得:EF=6.8x10-16erg=4.3x10-4eV.则:=4.97K.4.已知银的密度为,当温度从绝对零度升到室温(300K)时,银金属中电子的费米能变化多少?解:银的原子量为108,密度为,如果1个银原子贡献一个自由电子,1摩尔物质包含有6.022x1023个原子,则单位体积内银的自由电子数为在T=0K时,费米能量为代如相关数据得在时,费米能量所以,当温度从绝对零度升到室温(300K)时,费米能变化为代如相关数据得可见,温度改变时,费米能量的改变是微不足道的。5.已知锂的密度为,德拜温度为370K,试求(1)室温(300K)下电子的摩尔比热;(2)在什么温度下,锂的电子比热等于其晶格比热?解:(1)金属中每个电子在常温下贡献的比热(1)式中为绝对零度下的费米能:(2)锂的密度,原子量6.94,每立方厘米锂包含的摩尔数为0.534/6.94,1摩尔物质中包含6.022x1023个原子,每个锂贡献一个电子,则每立方厘米中的电子数已知将数据代入(2)得在室温(300K)下,,由(1)式可以求得电子的摩尔比热代入相关数据得(2)电子比热只在低温下才是重要的。在低温下,由德拜理论知道,晶格比热依题设,把(1)式代入,即得代入相关数据得T=4.42(K)6.已知长为L的一维方阱中有N个电子,电子的能级为.证明,T=0K时电子的平均能量式中为绝对零度下的费米能。解:电子在能级上的填充要受泡利原理的限制。从n=1的基态起,每个能级只能填充自旋相反的2个电子,N个电子将填满N/2个能级。这个最后填充的能级是绝对零度下的费米能级,因此,(1)电子的平均能量总等于总能量除以电子数。写成则平均能量因N//2远大于1,我们可以用一积分代替上面的求和,并将(1)代入,即得

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