2015-2016学年度第二学期分班测试高一年级数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将－300o化为弧度为（）A．－B．－C．－D．－2．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．33.若cos(π+α)=-π<α<2π,则sin(2π-α)等于()A.-B.C.D.±4．若角的终边上有一点，则的值是（）.A.B.C.D.5．已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为()A．8B．4C．2D．06．已知||=4,|b|=3,与b的夹角为60°，则|+b|等于（）。A、B、C、D、7．已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。A、B、C、D、8．的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（）...9．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)10．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则AP·(PB＋PC)等于()A.B.C．－D．－11．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是（）A．2B．0C．D．612．等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点象限14.函数的图象的对称轴方程是________________________．15．函数的定义域是．16．已知a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，，若，则〈a，c〉＝.三、解答题：(共70分，要求写出必要的解题过程或证明过程）17.（本小题满分10分）化简:.18.（本小题满分12分）已知,（1）求的值；（2）求的夹角；（3）求的值；19.（本小题满分12分）已知，求的值。.20．(12分)已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．21．（本小题满分12分）(10分)已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？22．（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题1B2C3B4A5B6D7C8B9B10A11B12A二、填空题13.四14.15.{x|x=2kπ＋，k∈Z}16.120°三、解答题17.解:原式18．解：（1）又由得代入上式得，∴（2），故（3）故19解：==20．解(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．∴AB＝(1,1)，AD＝(－3,3)．又∵AB·AD＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB⊥AD.(2)∵AB⊥AD，若四边形ABCD为矩形，则AB＝DC.设C点的坐标为(x，y)，则有(1,1)＝(x＋1，y－4)，∴∴∴点C的坐标为(0,5)．由于AC＝(－2,4)，BD＝(－4,2)，∴AC·BD＝(－2)×(－4)＋4×2＝16，|AC|＝2，|BD|＝2.设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ＝＝＝>0.故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为.21．解(1)令c·d＝0，则(3a＋5b)·(ma－3b)＝0，即3m|a|2－15|b|2＋(5m－9)a·b＝0，解得m＝.故当m＝时，c⊥d.(2)令c＝λd，则3a＋5b＝λ(ma－3b)即(3－λm)a＋(5＋3λ)b＝0，∵a，b不共线，∴解得故当m＝－时，c与d共线．22.解1.2.是单调递增区间，
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