例谈《算法》教学内容的几个“层次”陕西西乡县第一中学彭波邮编：723500邮箱：xxyzpeng.sina@163.com新的数学课程理念已经告诉我们：“大众数学”必将成为21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律。我省于2007年秋季开始实施新一轮高中数学课程改革，我通过新课程理论学习、结合教学实践，根据大众数学意义下的数学教育目标，现谈谈自己在使用北师大版教材时对《算法》部分教学内容的理解：一、人人学“有用”的数学是数学的第一个层次。教学时让学生“人人学习有价值的数学”，以满足学生未来社会生活的需要。有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。例如：在进行《1.1算法案例分析》内容中的例5：真假银元的鉴别，一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？问题的提出学生觉得有趣，全体学生积极参与、并把自己的设计方案表达出来，经过交流，然后确定出一个最优的方案：1、把银元分为3组，每组3枚。2、先将两组放在天平的两边。如果天平不平衡，则轻的那一边就是假银元；天平平衡，则假银元就在未称的第3组里。3、取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平的两边平衡，则未称的那一枚就是假银元。点评：经分析发现，这种算法只需称两次，这种算法要明显好于其他做法，它同样适用于n枚银元的情形。这是信息论中的一个模型，可以帮助我们找出某些特殊信息。该例题的设计,使数学学习体验极大地丰富了学生的现实生活，学生因为数学学习而感受生活的丰富多彩，感受数学学习的内在魅力。二、人人学“必需”的数学是数学的第二个层次。在学习中，从学生自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学，在过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增进自信。例如：在进行《2.1顺序结构与选择结构》内容中的例2：通常说一年有365天,它表示地球绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.分析1:设Y为年份,按照历法的规定,如果Y为闰年那么或者Y能被4整除不能被100整除,或者Y被能400整除.分析2：对于给定的年份Y,要确定它是否为闰年,需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构,选择结构的算法流程图可以用图来表示:解;算发步骤如下:1.若Y不能被4整除,则输出“Y”不是闰年.2.若Y能被4整除,则判断Y是否能被100整除:(1)若Y不能被100整除,则输出“Y”是闰年”.(2)若Y能被100整除,则判断Y是否能被400整除;①若Y能被400整除,则输出“Y”是闰年’’;用心爱心专心②若Y不能被400整除,则输出“Y”不是闰年’’;这个算法的流程图如下:开始输入Y否4整除Y是是100整除Y否否400整除Y是输出“Y是闰年’’输出“Y不是闰年’’结束“闰年”是大家生活中经常谈论的问题，但我们又不太清楚的问题。本例注重了学科知识间的整合，着重体现了知识的综合性和科学性。这节课虽然与数学知识密切相关，但同时又与科学课程和历法知识有着紧密的联系。从不同学科的角度对知识进行研究，更利于学生对知识的理解。三、不同的人学习不同的数学是数学的第三个层次。数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需求使“不同的人在数学上得到不同的发展”。让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧。例如：在进行《2.3循环结构》内容中的例10：菲波那契数列表示的是这样一列数：0，1，1，2，3，5，8…..后一项等于前两项的和。设计一个算法，输出这个数列的前50项。此例解答前，我先给学生介绍该题的背景：斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。即：有一对兔子...
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