高一数学倍角公式和半角公式知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学倍角公式和半角公式【本讲主要内容】倍角公式和半角公式（正弦、余弦、正切）【知识掌握】【知识点精析】1.倍角公式：二倍角公式sinsincos()coscossin()cossintantantan()222211222122222222SCT注意：①公式T2只有当kkkZ242和()才成立；②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它只要两个角有二倍的关系，如4是2的二倍，2是4的二倍，3α是32的二倍等等都可以用二倍角公式。例如：coscossinsincossin3663312622，12242151153022sincostantantan，°°°③熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）④注意公式的变形应用与逆用。特别是公式：coscossin2211222可变形为coscossincos22122122，，两式相除得tancoscos21212，这样就得到了降幂公式。降幂公式sincoscoscostancoscos2221221221212升幂公式coscossincossin2211222222.半角公式：半角公式，，sincoscoscostancoscossincoscossin212212211121222SCTkkZkkZ注意：①应用半角公式时，要特别注意根号前的符号，它是由2所在象限的三角函数符号确定。②在已知sincos、的前提下，解有关tan2的化简、求值、证明问题时用T2的有理式比较方便，因为它不涉及符号问题。尤其选用分母为“等项式”的公式更为方便。但这两个公式容易记混淆，所以对于这两个公式关键是明确推导过程。如下：用心爱心专心tansincossincoscossincostansincossinsincoscossin22222222122222222122掌握了推导过程不仅有利于记忆公式，还有助于我们掌握一些变换方法，更深刻的理解公式。【解题方法指导】例1.已知tan412（1）求tan的值；（2）求sincoscos2122的值。（1）思路一：变角：44tan412tantantantantantan4444144121112113·思路二：利用两角和的正切公式展开：tantantantantantantantantantantan441411412111213又解得用心爱心专心（2）思路一：变角降幂，并应用正切半角公式化简sincoscossincoscossin(cos)(cos)sincostan212212212221221221212121312562思路二：利用倍角公式进行化简sincoscossincoscoscoscos(sincos)cossincoscostan21221212222121312562222评述：此题是三角运算中的基本题型，它综合考查了两角和差的三角公式、倍角公式、半角公式等。思路开阔变形多样，能充分展示学生应用所学知识分析问题，解决问题的能力。学生失误分析：此题造成失误主要有两个原因：其一，错记、错用公式，如余弦的三个倍角公式很容易记混。其二，是运算不过关。例2.化简：2124422costansin·分析：化简要求函数名称尽可能少，次数尽可能低，对于分式，分子、分母要能分解出公因式要进行约分，角的形式也要尽量简单，因此，①切化弦，②约分，③找角的关系是本题化简的解题方向。解法一：原式21211222222costantancossin·21112121211222222222222cossincossincoscossincoscossincossincossincoscossincossincoscossincossincossin...