2014-2015学年四川省南充市蓬安中学高一入学分班数学试卷一、选择题:(每题3分,共36分)请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内.1.下列各数中,最小的数是()A.﹣3B.3﹣1C.﹣|﹣|D.02.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≠0B.x>1C.x≥1D.x>03.下列命题中,真命题是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D.四个内角均相等的四边形是矩形4.下列运算正确的是()A.(3x2)3=9x6B.a6÷a2=a3C.(a+b)2=a2+b2D.22014﹣22013=220135.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°6.如图,几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.7.下列说法中正确的是()A.+++的值为1B.同时掷两枚硬币,结果都是正面朝上的概率是C.的平方根是±2D.(+1)的倒数和值相等8.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果:居民(户)1324月用电量(度/户)40505560那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是55B.众数是60C.方差是29D.平均数是549.已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为()A.5B.6C.7D.810.给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象:①如果>a>a2,那么0<a<1;②如果a2>a,那么a>1或﹣1<a<0;③如果>a2>a,那么﹣1<a<0;④如果a2>>a,那么a<﹣1.则()A.正确的命题只有①B.正确的命题有①②④C.错误的命题有②③D.错误的命题是③④二、填空题(每题4分,共24分)11.计算:﹣(﹣3)÷(﹣)×3=.12.分解因式:2x2﹣8y2=.213.如图,圆O的直径CD=10cm,D为的中点,CD交弦AB于P,AB=8cm,则tan∠D=.14.将一条抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2,则原抛物线的解析式为.15.如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为.16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(﹣1,0).下列结论:①a﹣b+c=0;②b2>4ac;③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;④抛物线的对称轴为x=﹣.其中结论正确的有(写出所有正确结论的番号)三、解答题:(共66分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)17.计算:﹣22﹣(﹣2)2+|﹣5|+2cos30°﹣()﹣1+(9﹣)0+.18.先化简,再求值:÷(2﹣),其中x=+1.19.学校举行“文明环保,从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文,现将两班的各30篇作文的成绩(单位:分)统计如下:3甲班:等级成绩(S)频数A90<S≤100xB80<S≤9015C70<S≤8010DS≤703合计30根据上面提供的信息回答下列问题(1)表中x=,甲班学生成绩的中位数落在等级中,扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.(2)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解).20.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=5.(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求此时△ABC的周长.21.如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于D,已知CD=AD.(1)求证:AB=CB;(2)设过D点⊙O的切线交BC于H,DH=,tanA=3,求⊙O的直径AB.22.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:4(1)A、B两地之间的距离为km;(2)直接写出y甲,y乙与x之间的函数关系式(不写过程),求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对...