高一数学函数综合、复合函数人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:函数综合、复合函数二.重点、难点:1.定义域(直接计算)2.值域定义域,中间值域中间值域(作为定义域),值域3.奇偶性偶偶偶偶奇偶奇偶偶奇奇奇4.单调性【典型例题】[例1]将下列各数按由大到小排成一列(1),(2),(3),,(4)解:(1)(2)(3)(4)[例2]求函数()的定义域解:∴用心爱心专心[例3]求下列函数值域(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)①时,成立②时,且综上所述,(4)①令∴另②∴∴[例4]函数,则。解:[例5]讨论函数(且)的增减性。解:(1)∴用心爱心专心∴(2)定义域∴∴在它定义域上为增函数[例6](且)为R上,求的取值范围。解:(1)∴(2)∴(3)∴∴[例7]已知二次函数(),方程的两根满足,求证:当时,解:令两根为∴时,∴时,即令∵∴即∴时,[例8]函数给出四个命题①时,为奇函数②,时,方程只有一个实根③的图象关于点(0,)对称④方程至多有两个实根上述四个命题中正确命题的序号是。答案:①②③[例9]老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质。甲:对有乙:在上丙:在上用心爱心专心丁:不是函数最小值其中恰有三个人说法正确,请写出一个这样的函数。解:,甲、乙、丁正确[例10]已知函数在区间[0,1]内有最大值,求。解:开口向下,关于对称,(1)无解(2)(3)∴或【模拟试题】1.已知在[0,1]上是关于的减函数,则的取值范围是。2.函数,,最大值为,最小值为。3.若函数的定义域,值域均为(),则。4.函数为奇函数,则。5.函数(为常数,),若,,求。6.二次函数的图象均过(1,0)点,对任意实数,图象均为(1,0)点,求并求图象与轴另一交点的取值范围。7.若,,则方程的解为。用心爱心专心试题答案1.2.11,73.34.105.6.7.0,用心爱心专心