高一数学函数综合、复合函数人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：函数综合、复合函数二.重点、难点：1.定义域（直接计算）2.值域定义域，中间值域中间值域（作为定义域），值域3.奇偶性偶偶偶偶奇偶奇偶偶奇奇奇4.单调性【典型例题】[例1]将下列各数按由大到小排成一列（1），（2），（3），，（4）解：（1）（2）（3）（4）[例2]求函数（）的定义域解：∴用心爱心专心[例3]求下列函数值域（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）①时，成立②时，且综上所述，（4）①令∴另②∴∴[例4]函数，则。解：[例5]讨论函数（且）的增减性。解：（1）∴用心爱心专心∴（2）定义域∴∴在它定义域上为增函数[例6]（且）为R上，求的取值范围。解：（1）∴（2）∴（3）∴∴[例7]已知二次函数（），方程的两根满足，求证：当时，解：令两根为∴时，∴时，即令∵∴即∴时，[例8]函数给出四个命题①时，为奇函数②，时，方程只有一个实根③的图象关于点（0，）对称④方程至多有两个实根上述四个命题中正确命题的序号是。答案：①②③[例9]老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质。甲：对有乙：在上丙：在上用心爱心专心丁：不是函数最小值其中恰有三个人说法正确，请写出一个这样的函数。解：，甲、乙、丁正确[例10]已知函数在区间[0，1]内有最大值，求。解：开口向下，关于对称，（1）无解（2）（3）∴或【模拟试题】（答题时间：20分钟）1.已知在[0，1]上是关于的减函数，则的取值范围是。2.函数，，最大值为，最小值为。3.若函数的定义域，值域均为（），则。4.函数为奇函数，则。5.函数（为常数，），若，，求。6.二次函数的图象均过（1，0）点，对任意实数，图象均为（1，0）点，求并求图象与轴另一交点的取值范围。7.若，，则方程的解为。用心爱心专心试题答案1.2.11，73.34.105.6.7.0，用心爱心专心
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