高一数学等比数列前n项和、数列在分期付款中的应用人教版【本讲教育信息】一.教学内容：等比数列前n项和、数列在分期付款中的应用二.重点、难点1.重点：等比数列的前n项和公式。2.难点：等比数列的前n项和公式的推导，数列在分期付款中的应用。【典型例题】[例1]在等比数列中，，，且前项和，求及公比。解：∵又∵∴、是方程的两根∴，或，∴若，由得∴由得∴若，同理可求得，[例2]已知数列中，，，求。解：由得即∴∴方法二：由两边同除以得令则设整理得∴∴∴则为等比数列∴∴∴∴[例3]在等比数列中，已知，求？解：用心爱心专心方法一：∵∴∴（2）÷（1）得即（3）将（3）代入（1）得：（4）∴方法二：∵为等比数列∴∴[例4]已知等差数列的公差，在中取出部分项,,,恰好为等比数列，其中，，，求。解：∵，，，、、成等比数列∴∴∴∴等比数列的公比又为公差为的等差数列∴①②①÷②：即是以3为公比，首项为的等比数列。∴即有∴[例5]求数列的前n项和。解：设此数列为∵当时，则当时，当时，用心爱心专心[例6]有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。解：设这四个数依次为，，，∴由（2）：代入（1）得∴∴，∴，∴所求四个数为0，4，8，16或15，9，3，1[例7]某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后付清，也可以一次付清，并优惠，问开发商怎样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款（按一年定期存款税后利率2%，一年一年续存方式计算，取整数，计算过程中可参考以下数据：，，）解：由题意整理得∴∴一次付款的优惠率应不低于16%【模拟试题】一.选择题1.若等比数列的前项和则a等于（）A.3B.1C.0D.2.等比数列的首项为1，公比为，前项和为S，则数列的前项之和为（）A.B.SC.D.3.等比数列中，，，则等于（）A.28B.28或C.D.494.已知是公比为的等比数列，若，则的值是（）A.25B.50C.75D.125二.填空题1.等比数列中，，则，。2.等比数列中，，，则。3.等比数列中，，则公比。4.一个数列的通项为，那么它的前9项的和。三.解答题用心爱心专心1.已知等比数列和等差数列，且，，设数列、中共同项由小到大排列组成数列。（1）求的通项公式（2）求出的前2001项的和2.数列满足，（）（1）若，求证：为等比数列（2）求的通项公式3.某企业进行技术改造，提出两种方案，甲方案是：一次性投资80万元引进一条先进的生产线，每年均可获利20万元；乙方案是：一次性投资60万元，改进现有设备，每年均可减少成本开支18万元（减少成本开支相当于增加收入），资金往来都通过银行结算，银行进出款的年利率都是5%，如果甲、乙两种方案同时开始实施，实施年限都是10年，问哪种方案所获净收益较高？[说明：①甲方案一年后见效益，乙方案开始实施就见效益。②净收益=累计增加的总收入（或累计减少的成本开支）减去原投资额（均计利息）③参考数据：，]用心爱心专心试题答案一.1.D2.C3.A4.A二.1.1；2.323.4.三.1.解：（1）若，即是3的倍数当时是3的倍数当时，不是3的倍数∴（2）∵数列是等比数列∴2.解：（1）由得即∴为以为首项，公比为的等比数列。（2）即∴3.解：设甲方案的净收益为，乙方案的净收益为。（万元）（万元）∴甲方案的净收益为89.6万元，乙方案的净收益为129万元。∴实施乙方案所获的净收益较高。用心爱心专心
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