课时作业(十)函数的最大(小)值一、选择题1．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图132所示，则此函数的最大、最小值分别为()图132A．3，0B．3，1C．3，无最小值D．3，－2【解析】观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0，3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.【答案】C2．已知函数f(x)＝(x∈[2，6])，则函数的最大值为()A．0.4B．1C．2D．2.5【解析】∵函数f(x)＝在[2，6]上是单调递减函数，∴f(x)max＝f(2)＝＝2.【答案】C3．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10，6B．10，8C．8，6D．以上都不对1【解析】当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.【答案】A4．函数y＝x＋的最值的情况为()A．最小值为，无最大值B．最大值为，无最小值C．最小值为，最大值为2D．无最大值，也无最小值【解析】∵y＝x＋在定义域上是增函数，∴函数最小值为，无最大值，故选A.【答案】A二、填空题5．已知函数y＝x2－4x＋6，当x∈[1，4]时，则函数的值域为________．【解析】∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴当x＝2时，y取得最小值2.∵函数y＝x2－4x＋6在[1，2]上递减，在[2，4]上递增．又当x＝1时，y＝3，当x＝4时，y＝6，∴函数的最大值为6.∴函数的值域为[2，6]．【答案】[2，6]6．(2014·济宁高一检测)函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．【解析】因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.【答案】42图1337．(2013·陕西高考)在如图133所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．【解析】设矩形花园的宽为ym，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．【答案】20三、解答题8．(2014·新田高一检测)已知函数f(x)＝(1)求f，f，f的值；(2)作出函数的简图；(3)求函数的最大值和最小值．【解】(1)当－1≤x≤0时，f(x)＝－x，所以f＝－＝，当0＜x≤1时，f(x)＝x2，所以f＝＝，当1＜x≤2时，f(x)＝x，所以f＝.(2)如图：3(3)由图象可知：f(x)max＝f(2)＝2；f(x)min＝f(0)＝0.9．(2014·宁波高一检测)已知f(x)＝3x2－12x＋5，当f(x)的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值．(1)[0，3]；(2)[－1，1]；(3)[3，＋∞)．【解】作出f(x)＝3x2－12x＋5的图象如图所示，(1)由图可知，函数f(x)在[0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增．且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4.故在区间[0，3]上，当x＝2时，f(x)min＝－7；当x＝0时，f(x)max＝5.(2)由图可知，f(x)在[－1，1]上单调递减，4∴f(x)min＝f(1)＝－4，f(x)max＝f(－1)＝20.(3)由图可知，f(x)在[3，＋∞]上单调递增，∴f(x)min＝f(3)＝－4，无最大值．1．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2【解析】f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，∴f(x)在[0，1]上单调递增．又∵f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.【答案】C2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0，2]C．(－∞，－2]D．[1，2]【解析】f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.【答案】D3．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间[1，5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围是________．【解析】对称轴方程为x＝1－a，因为f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(5)，所以1－a≥5，得a≤－4.【答案】a≤－44．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算．电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；5(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？【解】(1)由题可得y＝(2)一月用电x＋7＝76，即x＝138；二月用电x＋7＝63，即x＝112；三月用电0.57x＝45.6，即x＝80；∴138＋112＋80＝330(度)∴第一季度共用电330度．6
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