【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.1第2课时柱体、锥体、台体的体积练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A．6B．3C．11D．12[答案]A[解析]设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6.2．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A．3B．4C．5D．6[答案]A[解析]由题意，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3.3．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为()A．1B．C．D．[答案]D[解析]设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱V锥＝πR2hπr2h＝34，故选D．4．(2012·全国新课标(文))如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18[答案]B[解析]由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为××6×3×3＝9，故选B．5．(2013·广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A．4B．C．D．61[答案]B[分析]根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积．[解析]由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1＝1×1＝1，下底面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式V＝(S1＋＋S2)h＝×(1＋＋4)×2＝.6．(2014·辽宁理)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－D．8－[答案]B[解析]该几何体为一个棱长为2的正方体在两端各削去一个圆柱．V＝2×2×2－2××(π×12×2)＝8－π.二、填空题7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.[答案][解析]设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.8．(2013·江苏)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1V2＝________.[答案]124[分析]找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比．[解析]设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S×h＝Sh＝V2，即V1V2＝124.三、解答题9．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．2[解析]如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3.又 ∠A1AB＝60°，∴AD＝A1D·，即R－r＝3×，∴R－r＝.又 ∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×，∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3，∴V圆台＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π×3×[(2)2＋2×＋()2]＝21π.所以圆台的体积为21π.10．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．[解析]该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.能力提升一、选择题1．(2014·四川文)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．3B．2C．D．1[答案]D[解析]由侧视图可知，该三棱锥的高为＝.由俯视图可知，该三棱锥的底面面积S＝×2×＝.根据三棱锥的体积公式，得V＝××＝1.32．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()[答案]C[解析]若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V＝13＝1≠，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×()2×1＝≠，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V＝(π×12×1)＝≠，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝×1×1×1＝，所以C选项符合题意，故选C．3．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(...
VIP
