【优化课堂】2016秋高中数学1.6.2垂直关系的性质练习北师大版必修2[A基础达标]1．设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B．若l∥α，l∥β，则α，β可能相交，故A错；若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行，又l⊥β，则m⊥β，又mα，故α⊥β，故B对；若α⊥β，l⊥α，则l∥β或lβ，故C错；若α⊥β，l∥α，则l与β关系不确定，故D错．2．直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定解析：选D．因为梯形的两腰AB和CD一定相交且l⊥AB，l⊥CD，所以l垂直于梯形ABCD．又因为直线m垂直于AD和BC，且AD∥BC.所以m与平面ABCD的位置关系不确定，因此l与m的位置关系就不确定，故选D．3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析：选D．如图所示．AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β，故选D．4.三棱锥PABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC解析：选C.由BC∥DF得BC∥平面PDF，故A正确；由BC⊥AE，BC⊥PE得BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，平面PAE⊥平面ABC，故B、D都正确．排除A，B，D，故选C.5．以等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为()A．30°B．60°C．90°D．不确定解析：选B．如图，令CD＝AD＝BD＝1，则AC＝BC＝.因为平面ACD⊥平面BCD，AD⊥CD，且平面ACD∩平面BCD＝CD，所以AD⊥BD，所以AB＝，所以∠ACB＝60°.6.如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角的大小是________．解析：过A作AO⊥BD于O点，因为平面ABD⊥平面BCD，所以AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角．因为∠BAD＝90°，AB＝AD，所以∠ADO＝45°.答案：45°7.如图，已知▱ADEF的边AF⊥平面ABCD，若AF＝2，CD＝3，则CE＝________．解析：因为AF⊥平面ABCD，AF∥DE，所以DE⊥平面ABCD，CD平面ABCD．所以DE⊥CD．因为DE＝AF＝2，CD＝3，所以CE＝＝.答案：8.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________．解析：因为侧面PAC⊥底面ABC，交线为AC，∠PAC＝90°(即PA⊥AC)，所以PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，所以PB＝＝＝.答案：9.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD．证明：(1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)连接BD．因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD．10.如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1？(注：写出一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情形．)解：连接BD，AC，因为BD∥B1D1，所以要使A1C⊥B1D1，需A1C⊥BD．因为A1A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1A⊥BD，又因为A1A∩A1C＝A1，所以BD⊥平面A1AC.因为AC平面A1AC，所以AC⊥BD．由以上分析知，要使A1C⊥B1D1，需使AC⊥BD，或任何能推导出AC⊥BD的条件，如四边形ABCD是正方形、菱形等．[B能力提升]1．在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A.B．2C．3D．2解析：选B．连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM有最小值，此时有CM＝4×＝2，所以PM的最小值为2.2．已知平面α⊥平面β，在...
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