三角函数151.已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是。【答案】【解析】由题意知,,因为,所以,由三角函数图象知:的最小值为,最大值为,所以的取值范围是。2.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。解析]考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值,且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段P1P2的长为3.在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=____▲_____。解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用,等价转化思想。一题多解。4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。(Ⅰ)解:因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π所以sinC=.(Ⅱ)解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0<C<π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=45.中,为边上的一点,,,,求.【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.6.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大值.7.已知函数。(1)当m=0时,求在区间上的取值范围;(2)当时,,求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简,考查函数值域,作为基本的知识交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中等题.解:(1)当m=0时,,由已知,得从而得:的值域为(2)化简得:当,得:,,代入上式,m=-2.8.已知函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值和最小值。9.(Ⅰ)证明两角和的余弦公式;由推导两角和的正弦公式.(Ⅱ)已知△ABC的面积,且,求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解:(1)①如图,在执教坐标系xOy内做单位圆O,并作出角α、β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于P3;角-β的始边为OP1,终边交⊙O于P4.则P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β))由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,得cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=cos(-β)-cosα]2+sin(-β)-sinα]2展开并整理得:2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.……………………4分又sin2A+cos2A=1,∴sinA=,cosA=由题意,cosB=,得sinB=∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=故cosC=cosπ-(A+B)]=-cos(A+B)=-…………………………12分10.已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若,求的值。(Ⅱ)解:由(1)可知又因为,所以由,得从而所以