三角函数1611.已知函数在时取得最大值4．(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(α+)=,求sinα．，，，，．12.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。13.已知函数f(x)=（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。14.。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。此时，在中，，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。15.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解析]本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。16.已知△ABC的三边长都是有理数。（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。解析]本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。②假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。当时，，，，解得：∵cosA，，均是有理数，∴是有理数，∴是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数。
