专题03命题形式变化及真假判定【热点聚焦与扩展】（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则（1）否命题：“若，则”（2）逆命题：“若，则”（3）逆否命题：“若，则”2、，（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是→不是全是→不全是至少一个→都没有至多个→至少个小于→大于等于（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为：或→且且→或（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题：存在性命题：规律为：两变一不变①两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定②一不变：所属的原集合的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联2、，，如下列真值表所示：或真真真真假真假真真假假假且真真真真假假假真假假假假简而言之“一真则真”简而言之“一假则假”3、：与命题真假相反。4、全称命题：真：要证明每一个中的元素均可使命题成立假：只需举出一个反例即可5、存在性命题：真：只需在举出一个使命题成立的元素即可假：要证明中所有的元素均不能使命题成立【经典例题】例1【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.例2【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．例3.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则，故选C.例4【2018届新疆乌鲁木齐市高三第二次监测】命题若，则；是的逆命题，则（）A.真，真B.真，假C.假，真D.假，假【答案】C【解析】由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.例5.有下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②“若,则”的逆命题;③“若,则”的否命题;④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;②“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;③“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;④“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为②③.本题选择B选项.例6.已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:A.命题是真命题B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是假命题【答案】B本题选择B选项.例7.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】特称命题的否定为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“，使得”的否定是“，都有”，故选D.例8【2018届湖南省张家界市高三三模】命题：，的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由题意可知，命题为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题的否定是，.故选C.例9【2018届北京市首师大附高三十月月考】已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为命题“”是真命题,所以，选C.x&kw例10【2018届江西省八所重点中学高三下学期联考】已知命题对任意，总有；命题直线，，若，则或；...
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