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备战高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题47 待定系数法——求曲线的方程-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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专题47待定系数法----求曲线的方程【热点聚焦与扩展】待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程.使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解.使用待定系数法,它解题的基本步骤是:第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上,重点说明利用待定系数法确定曲线方程.待定系数法中方程的形式:①直线:,②圆:;.③椭圆:标准方程:(或,视焦点所在轴来决定)椭圆方程通式:(1)方程与有相同的离心率.(2)与椭圆共焦点的椭圆系方程为,恰当运用椭圆系方程,可使运算简便.④双曲线:(1)标准方程:(或,视焦点所在轴决定)双曲线方程通式:(2)相同渐进线的双曲线系方程:与双曲线渐近线相同的双曲线系方程为:⑤抛物线:标准方程:等抛物线方程通式:,【经典例题】例1.一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为()(A)或(B)或(C)或(D)或【答案】D例2.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A.若为坐标原点)的面积为,则抛物线的方程为()A.y2=4xB.y2=8xC.y2=±4xD.y2=±8x【答案】【解析】的焦点是,直线的方程为,令得,所以由的面积为得,,故选.x/k//w例3.中心为原点,焦点在轴上,离心率为,且与直线相切的椭圆的方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为椭圆的离心率,所以,所以,,则可设椭圆的方程为,与联立,并化简得,因为直线与椭圆相切,所以,即,解得,则,所以椭圆的方程为例4.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点,开口向上,其准线经过双曲线的一个顶点,则此抛物线的标准方程为()A.B.C.D.【答案】A例5.【2017天津,文5】已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得:,解得:,双曲线方程为:,本题选择D选项.例6.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点,则该圆的方程为__________.【答案】答案:例7.求经过点两点的椭圆标准方程.【答案】【解析】设椭圆方程为, 点在椭圆上,∴,解得故为所求椭圆标准方程.例8.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点.(1)若的周长为16,求直线的方程;(2)若,求椭圆的方程.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)的周长为可得的值,由离心率为得的值,得坐标,代入直线的点斜式方程可得直线的方程;(2)由离心率及关系化简椭圆方程,联立椭圆及直线方程,整理关于的一元二次方程,由根与系数的关系得的值,代入弦长公式,建立等式,可得的值,从而得椭圆的方程.则且∴,解得,从而得所求椭圆C的方程为.例9.椭圆的右焦点为,右顶点,上顶点分别为,且(1)求椭圆的离心率x/k**w(2)若斜率为的直线过点,且交椭圆于两点,,求直线的方程及椭圆的方程【答案】(1);(2).【解析】(1)由椭圆方程可得:联立方程:,消去可得:,即:,解得:经检验:当,满足直线与椭圆有两个交点,所以符合条件椭圆方程为例10.已知点是椭圆的右焦点,是椭圆短轴的两个端点,且是正三角形(1)求椭圆的离心率(2)直线与以为直径的圆相切,并且被椭圆截得的弦长的最大值为,求椭圆的标准方程【答案】(1);(2).(2)由(1)可得椭圆的方程为:,设与椭圆的交点为若斜率不存在,可得弦长若斜率存在,设,联立方程:,整理可得:椭圆方程为:【精选精练】1.【2018届云南省昆明市第一中学高三第五次月考】直线过点且圆相切,则直线的的...

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