安徽省滁州市全椒县2016-2017学年高一数学下学期期中试题理一.单项选择题（每小题5分，12小题，共60分）1.已知△的内角对边分别，则角大小为（）A．B．C．或D．或2.下列不等式正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.如图,是水平放置的的直观图,,则的面积是()A.B.C.D.124.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以（）5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．3B．4C．5D．66．已知△的内角满足，则（）A．B．C．D．7.等差数列中，，，则当取最大值时，n值为（）A．6B．7C．6或7D．不存在8.设.若是与的等比中项,则的最小值为()A.4B.2C.D.9.已知-2,,-8成等差数列,-2,,-8成等比数列,则等于()A.B.C.D.或10．已知函数的图象过点，令，记的前项为，则（）A．B．C．D．11．△ABC的三边分别为，且，B＝45°，，则△ABC的外接圆的直径为()A．B．C．D．12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.不等式的解集为14．已知数列{}满足，，求．15．若两个等差数列的前项和分别为，若对于任意的都有，则_________.16．若是正常数，，，则，当且仅当时取等号．利用以上结论，函数()取得最小值时的值为_____三.简答题：（共6题，70分）17.(满分10分)在△ABC中，角的对边分别为，且.(1)求角A的大小；(2)求函数的值域.18．(满分12分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为平方米．(1)试用表示；(2)当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．19.(满分12分)已知数列{},{},满足(n∈N*)，,{}的前项和为{}，满足(n∈N*).（1）证明数列{}是等差数列；（2）证明数列{}是等比数列；（3）求数列{}的前n项和．20．(满分12分)已知△ABC中，三个内角是的对边分别是其中，且（1）求证：△ABC是直角三角形；第20题图（2）设圆过三点，点位于劣弧上，.求四边形的面积.21．(满分12分)已知函数.(1)若对于，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围；(3)若对于，恒成立，求实数的取值范围.22．(满分12分)已知数列的通项公式(n∈N*).数列满足(n∈N*)，为数列的前项和.（1）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。高一年级数学（理科）试卷参考答案一.选择:（12×5=60）题号123456789101112答案CDDDACCBCDAC二：填空(4×5=20)13.1415.16.三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解:(1)由＝，利用正弦定理可得，2sinBcosA－sinCcosA＝sinAcosC，化为2sinBcosA＝sin(C＋A)＝sinB. sinB≠0，∴cosA＝， A∈，∴A＝.………（5分）(2)y＝sinB＋sin＝sinB＋sin＝sinB＋cosB＝2sin B＋C＝∴0
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