安徽省蚌埠市2016年高考数学三模试卷(理科)(解析版)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数z满足z(1+i)=2﹣2i(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.C.D.22.已知集合M={x|﹣1≤x≤1},N={x|≤0},则M∩N=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|﹣1≤x≤1}D.{x|﹣1≤x<1}3.各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则a4+a5等于()A.16B.27C.36D.﹣274.已知a>0,且a≠0,下列函数中,在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是()A.y=sinaxB.y=logax2C.y=ax﹣a﹣xD.y=tanax5.设实数x,y满足约束条件,则z=﹣2x+3y的取值范围是()A.[﹣6,17]B.[﹣5,15]C.[﹣6,15]D.[﹣5,17]6.已知两个非零向量,满足(﹣)=0,且2||=||,则<,>=()A.30°B.60°C.120°D.150°7.执行如图所示的程序框图,如果输入x=3,则输出k的值为()A.6B.8C.10D.128.已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点,A,B分别为椭圆的上,下顶点.过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C,D两点.△F1CD的周长为8,且直线AC,BC的斜率之积为﹣.则椭圆的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+y2=1D.+=19.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.2C.4D.510.命题p:“|a|+|b|≤1”;命题q:“对任意的x∈R,不等式asinx+bcosx≤1恒成立”,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.如图,已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点,则F(x)=f(x)﹣kx有()A.2个零点B.3个极值点C.2个极大值点D.3个极大值点12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数,则其中有两个数字各用两次(例如,12332)的概率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为.14.在(x2﹣x+1)11的展开式中,x3项的系数是.15.在四面体ABCD中,AC=BD=3,AD=BC=3,AB=CD=4,则该四面体的外接球的表面积为.16.设An,Bn是等差数列{an},{bn}的前n项和,且满足条件,则的值为.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.18.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4:2:1.(I)求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率;(Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间[45,75)内的产品件数为X,求X的分布列与数学期望.19.在四棱锥P﹣ABCD中,BC∥AD,PA⊥AD,平面PAB⊥平面ABCD,∠BAD=120°,且PA=AB=BC=AD=2.(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.20.过抛物线E:y2=2px(p>0)的准线上的动作E的两条切线,斜率分别k1,k2,切点为A,B.(1)求k1k2;(2)C在AB上的射影H是否为定点,若是,请求出其坐标,若不是,请说明理由.21.设函数f(x)=ln(x﹣1)+(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>2,xln(x﹣1)>a(x﹣2)恒成立,求实数a的取值范围.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.(Ⅰ)求证:DC是⊙O的切线;(Ⅱ)若EB=6,EC=6,求BC的长.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.(2016蚌埠三模)已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=,以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(﹣1,0),直线l与曲线C交于A、B两点.(Ⅰ)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;(Ⅱ)求线段MA、MB长度之积MAMB的值.[选修4-5:不等式证明选讲]24....