甘肃省兰州一中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x﹣|≤}，B={x|y=lg（4x﹣x2）}，则A∩B等于（）A．（0，2]B．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知函数，若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x﹣a）恒成立，则a的值是（）A．B．C．D．4．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=，Sm=（m≠n），则Sm+n﹣4的符号是（）A．正B．负C．非负D．非正5．（5分）从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设f（x）=（1+x）6（1﹣x）5，则导函数f′（x）中x2的系数是（）A．0B．15C．12D．﹣157．（5分）设直线x+y=1与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，若OA⊥OB，则△OAB的面积为（）A．1B．C．D．28．（5分）某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（）A．B．C．D．19．（5分）如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞2B．n＞3C．n＞4D．n＞510．（5分）已知双曲线，被方向向量=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（）A．B．C．D．211．（5分）函数f（x）=（x﹣a）ex在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]∪C．（﹣∞，3]D．上的最小值及相应的x值；（Ⅱ）若存在x∈，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）设AB为圆O的直径，AB=10．E为线段AO上一点，OE=AB．过E作一直线交圆O于C，D两点，使得∠CEA=45°．试求CE2+ED2的值．【选修4-4：坐标系与参数方程．】（共1小题，满分0分）223．设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．若实数a，b满足ab＞0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．甘肃省兰州一中2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x﹣|≤}，B={x|y=lg（4x﹣x2）}，则A∩B等于（）A．（0，2]B．，由B中y=lg（4x﹣x2），得到4x﹣x2＞0，即x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即B=（0，4），则A∩B=（0，2]．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．3分析：由图求得z，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由图知，z=2+i，∴，则对应的点的坐标为（），位于复平面内的第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知函数，若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x﹣a）恒成立，则a的值是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由题意可得=，再由a∈（0，π），可得=+2π，解方程求出a的值．解答：解：由f（x+a）=f（x﹣a）恒成立，可得=，再由a∈（0，π），可得0＜2a＜2π，故有=+2π，∴a=．故选D．点评：本题考查了三角函数的周期性，要注意a∈（0，π）的范围，属于基础题．4．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=，Sm=（m≠n），则Sm+n﹣4的符号是（）A．正B．负C．非负D．非正考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求...
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