福建省三明市B片区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一.选择题1．（5分）已知a∈R，复数i2﹣ai在复平面内对应的点在直线x﹣y=0上，则实数a的值是（）A．1B．0C．﹣1D．22．（5分）已知集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x＞a}，如图中阴影部分表示的集合是C={x|2＜x＜4}，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12B．14C．16D．184．（5分）设a∈[0，4]，则使方程x2+ax+1=0有解的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）如果执行右边的程序框图，若输入x=﹣11，那么其输出的结果是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）已知sin（π﹣α）=﹣2sin（），则等于（）A．B．3C．﹣D．﹣7．（5分）已知=（4，3），=（﹣2，1），如果﹣与垂直，则|﹣λ|的值为（）A．1B．C．5D．218．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=xC．D．9．（5分）某三棱锥的侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是（）A．2B．3C．D．10．（5分）下列四个命题中是假命题的是（）A．在△ABC中，角A，B所对边分别为a，b则sinA＞sinB成立的充要条件是a＞bB．若命题p：∀x∈（0，+∞），sinx﹣x＜0，命题q：∃x0∈（0，+∞），e＜0，则p∧￢q为真命题C．若∥，则存在唯一的实数λ，使=λD．在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.721，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；可以参考独立性检验临界表P（K2≥k）0.0100.0050.001k6.5357.87910.82811．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=ax+1有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，﹣]C．（﹣∞，﹣1）∪[﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）12．（5分）设m是一个非负整数，m的个位数记作G（m），如G=4，G（17）=7，G（0）=0，称这样的函数为尾数函数．若a，b，c∈N，则给出的下列有关尾数函数的结论中：①G（a+b）=G（a）+G（b）；②若a﹣b=10c，则G（a）=G（b）；③G（a•b•c）=G（G（a）•G（b）•G（c））；④G（32015）=9．2以上正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题13．（4分）若实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．14．（4分）设某高校2015届高三女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…n），用最小二乘法求得的回归直线方程为=0.85x﹣85.71，若该校2015届高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加kg．15．（4分）f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4，且cos，则f（9cos2α）=．16．（4分）我国齐梁时代的数学家祖恒（公元前5﹣6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则买家不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于平面的任何平面所截．如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等，设由椭圆x所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的几何体（成为椭球体）体积为V1：由直线y=±2x，x=±1所围成的平面图形（如图阴影部分）绕y轴旋转一周所得到的几何体条件为V2：根据祖恒原理等知识，通过考察V2可得到V1的体积为．三.解答题17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=，q=（1）求出数列{an}的通项公式an和前n项和Sn（2）若bn=3n+log3（3﹣Sn），求数列{}的前n项和Tn．318．（12分）某校2015届高三文，理各两个班在11月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：已知用分层抽样方法在分数[400，480）的考生中随机抽取27名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了7名．（1）求a的值（2）如图是文科不低于550分的5名考生的语文成绩（其中语文满分为150分）的茎叶图，请计算这5名考生的语文成绩的方差；（3）在成绩不低于550分的所有考生中抽取2名进行治疗分析，求至少抽到一名理科生的概率．[0，400][400，480][480，550][550，750]文科考生6735195理科考生53a41219．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=4，底面ABCD是边长为4的正方形，若M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDM；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积；（3）在AB上是否存在一个点N，使MN⊥平面PCD，若存在，试确定N的位置；...
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