2015-2016学年福建省三明市宁化一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，则p的值为（）A．B．C．D．3．对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（）A．0B．﹣1C．3D．24．函数y=ex+cosx在点（0，2）处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0B．x+y﹣2=0C．2x﹣y+2=0D．x﹣2y+4=05．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A．B．C．D．6．下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”（2）设回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位（3）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题（4）对命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．A．4B．3C．2D．17．设a=log3π，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c8．函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣9．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量X=|a﹣b|，则X的数学期望E（X）=（）A．B．C．D．11．已知p：≤0，q：4x+2x﹣m≤0，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（﹣∞，2+]C．[2，+∞）D．（2+，+∞）12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．二项式（2x2﹣）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为．14．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．15．已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：．16．设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为．三、解答题.17．已知A={x|log2（x+1）＜2}，B={x|x﹣1＞0}（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若记符号A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，在图中把表示“集合A﹣B”的部分用阴影涂黑；并求A﹣B．18．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=﹣x2﹣3，且f（x）+g（x）为奇函数．（Ⅰ）求a+c的值．（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，求函数f（x）的解析式．19．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节），请由统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．高效非高效统计新课常模式603090传统课堂模式405090统计10080180（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．①求至少有一节为C模式课堂的概率；②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．参考临界值表：P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.82820．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）...
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