2015-2016学年福建省三明市宁化一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设ξ~B(18,p),又E(ξ)=9,则p的值为()A.B.C.D.3.对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=()A.0B.﹣1C.3D.24.函数y=ex+cosx在点(0,2)处的切线方程是()A.x﹣y+2=0B.x+y﹣2=0C.2x﹣y+2=0D.x﹣2y+4=05.高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为()A.B.C.D.6.下列命题中正确命题的个数是()(1)命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”(2)设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时,y平均增加2个单位(3)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(4)对命题p:∃x0∈R,使得,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0.A.4B.3C.2D.17.设a=log3π,b=log2,c=log3,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c8.函数f(x)=满足f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1或B.﹣C.1D.1或﹣9.函数y=xcosx+sinx的图象大致为()A.B.C.D.10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左边,其中a,b,c∈{﹣2,﹣1,0,1,2,3},在这些抛物线中,若随机变量X=|a﹣b|,则X的数学期望E(X)=()A.B.C.D.11.已知p:≤0,q:4x+2x﹣m≤0,p是q的充分条件,则实数m的取值范围是()A.[6,+∞)B.(﹣∞,2+]C.[2,+∞)D.(2+,+∞)12.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=|x﹣a|有三个不同的实根,则实数a的取值范围是()A.(﹣,0)B.(0,)C.(﹣,)D.(﹣,0)或(0,)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分)13.二项式(2x2﹣)n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等,则展开式的第3项的系数为.14.已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=.15.已知函数f(x)=2x,若x1,x2是R上的任意两个数,且x1≠x2,则,请对比函数f(x)=2x得到函数g(x)=lgx一个类似的结论:.16.设函数f(x)定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]∈D使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么就称y=f(x)为“成功函数”.若函数g(x)=loga(a2x+t)(a>0且a≠1)是定义域为R的“成功函数”,则t的取值范围为.三、解答题.17.已知A={x|log2(x+1)<2},B={x|x﹣1>0}(Ⅰ)求A∩B和A∪B;(Ⅱ)若记符号A﹣B={x|x∈A,且x∉B},在图中把表示“集合A﹣B”的部分用阴影涂黑;并求A﹣B.18.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=﹣x2﹣3,且f(x)+g(x)为奇函数.(Ⅰ)求a+c的值.(Ⅱ)当x∈[﹣1,2]时f(x)的最小值为1,求函数f(x)的解析式.19.某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学,开展听课、访谈及随堂检测等活动.他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式:教师主讲的为A模式,少数学生参与的为B模式,多数学生参与的为C模式.A、B、C三类课的节数比例为3:2:1(Ⅰ)为便于研究分析,教育专家将A模式称为传统课堂模式,B、C统称为新课堂模式,根据随堂检测结果,把课堂教学效率分为高效和非高效,根据检测结果统计得到如下2×2列联表(单位:节),请由统计数据回答:有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关?并说明理由.高效非高效统计新课常模式603090传统课堂模式405090统计10080180(Ⅱ)教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究,并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课.①求至少有一节为C模式课堂的概率;②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X,求X的分布列和数学期望.参考临界值表:P(K2≧K0)0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.82820.定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足当﹣1≤x<0时,f(x)=﹣,(Ⅰ)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;(Ⅱ)判断并证明f(x)...