2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A．B．C．D．2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{2，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4}D．{2，3，4，5}3．如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=4，则a6的值是（）A．12B．8C．6D．46．已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1B．2C．D．07．已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．8．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．等比的正数数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log3510．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或11．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]12．已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．）13．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．14．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y﹣3的最大值是．15．已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f（x）的解析式为．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．前5题每题12分，最后一题10分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求△ABC的面积．18．p：实数a使得x2﹣ax+1＜0有解，q：实数a满足函数y=ax在定义域内递增．（1）p为真时，a的取值范围．（2）p∧q为假，且p∨q为真时，a的取值范围．19．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．20．已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Sn．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．22．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的模得答案．【解答】解： Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{2，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4}...
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