2014-2015学年福建省三明市宁化一中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）一、选择题：（共10小题，每小题5分，计50分）1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[3，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为()A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{1}2．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．43．已知函数f（x）=那么f（）的值为()A．B．C．D．4．“实数a=1”是“复数（1+ai）i（a∈R，i为虚数单位）的模为”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不是充分条件又不是必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B．C．D．36．若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则二项式（ax﹣1）5的展开式中x2的系数为()A．﹣40B．﹣10C．10D．407．甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙相邻的排法种数是()A．6B．8C．12D．2418．已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，其中一条渐近线为y=x，点A在双曲线C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=()A．B．C．D．9．已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于()A．6πB．7πC．12πD．13π10．已知函数f（x）=，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥1）个不同的数x1，x2，x3，…，xn使得比值==…成立，则n的取值集合是()A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2，3，4}二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．某次数学成绩ξ～N（90，σ2），已知P（70≤ξ≤110）=0.6，则P（ξ＜70）=__________．12．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为__________．13．设O为坐标原点，点，若M（x，y）满足不等式组，则的最小值是__________．14．设F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，B是圆C：（x+3）2+（y+3）2=4上任意一点，设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为__________．215．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为DJ、DE，且DJ⊆DE，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=e﹣x（x﹣1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：①当x＜0时，g（x）=e﹣x（1﹣x）；②函数g（x）有3个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2．其中所有正确命题的序号是__________．三.解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）已知f（x）=sin2x﹣cos2x+n﹣1（n∈N*）．（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当n=1时，f（A）=，且c=3，△ABC的面积为3，求b的值．（2）若f（x）的最大值为an（an为数列{an}的通项公式），又数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．17．（13分）学校从高一各班随机抽取了部分同学参加了一次安全知识竞赛，其中某班参赛同学的成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图所示，据此解答下列问题：（1）求该班的参赛人数及分数在[80，90）之间的人数；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，设分数在[90，100]之间的份数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（13分）如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，|BB1|=a，E为BB1延长线上的一点且满足|BB1|•|B1E|=1．（1）求证：D1E⊥平面AD1C；（2）当a=1时，求二面角E﹣AC﹣D1的平面角的余弦值．319．（13分）已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上，（ⅰ）求•的取值范围；（ⅱ）若OT平分线段MN，证明：TF⊥MN（其中O为坐标原点）．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x...
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