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福建省三明市宁化一中高三数学上学期第四次段考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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2014-2015学年福建省三明市宁化一中高三(上)第四次段考数学试卷(理科)一、选择题:(共10小题,每小题5分,计50分)1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[3,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为()A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为()A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)=那么f()的值为()A.B.C.D.4.“实数a=1”是“复数(1+ai)i(a∈R,i为虚数单位)的模为”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.2B.C.D.36.若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直,则二项式(ax﹣1)5的展开式中x2的系数为()A.﹣40B.﹣10C.10D.407.甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙相邻的排法种数是()A.6B.8C.12D.2418.已知双曲线C的左右焦点为F1,F2,其中一条渐近线为y=x,点A在双曲线C上,若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=()A.B.C.D.9.已知函数与直线相交,若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1,M2,M3,…,则等于()A.6πB.7πC.12πD.13π10.已知函数f(x)=,如在区间(1,+∞)上存在n(n≥1)个不同的数x1,x2,x3,…,xn使得比值==…成立,则n的取值集合是()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{2,3,4}二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.某次数学成绩ξ~N(90,σ2),已知P(70≤ξ≤110)=0.6,则P(ξ<70)=__________.12.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M,则点M恰好取自阴影部分的概率为__________.13.设O为坐标原点,点,若M(x,y)满足不等式组,则的最小值是__________.14.设F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,B是圆C:(x+3)2+(y+3)2=4上任意一点,设点A到y轴的距离为m,则m+|AB|的最小值为__________.215.设函数f(x)、g(x)的定义域分别为DJ、DE,且DJ⊆DE,若对于任意x∈DJ,都有g(x)=f(x),则称g(x)函数为f(x)在DE上的一个延拓函数.设f(x)=e﹣x(x﹣1)(x>0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数.给出以下命题:①当x<0时,g(x)=e﹣x(1﹣x);②函数g(x)有3个零点;③g(x)>0的解集为(﹣1,0)∪(1,+∞);④∀x1,x2∈R,都有|g(x1)﹣g(x2)|<2.其中所有正确命题的序号是__________.三.解答题:本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(13分)已知f(x)=sin2x﹣cos2x+n﹣1(n∈N*).(1)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,当n=1时,f(A)=,且c=3,△ABC的面积为3,求b的值.(2)若f(x)的最大值为an(an为数列{an}的通项公式),又数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.17.(13分)学校从高一各班随机抽取了部分同学参加了一次安全知识竞赛,其中某班参赛同学的成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分,如图所示,据此解答下列问题:(1)求该班的参赛人数及分数在[80,90)之间的人数;(2)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况,在抽取的试卷中,设分数在[90,100]之间的份数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.18.(13分)如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,|BB1|=a,E为BB1延长线上的一点且满足|BB1|•|B1E|=1.(1)求证:D1E⊥平面AD1C;(2)当a=1时,求二面角E﹣AC﹣D1的平面角的余弦值.319.(13分)已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点M(1,).(1)求椭圆C的方程;(2)若F是椭圆C的右焦点,过F的直线交椭圆C于M、N两点,T为直线x=4上任意一点,且T不在x轴上,(ⅰ)求•的取值范围;(ⅱ)若OT平分线段MN,证明:TF⊥MN(其中O为坐标原点).20.(14分)已知函数f(x)=lnx+x2.(Ⅰ)若函数g(x)=f(x)﹣ax在定义域内为增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)设F(x)=2f(x)﹣3x2﹣kx(k∈R),若函数F(x...

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