福建省三明市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．y轴对应直线的倾斜角为()A．0°B．180°C．90°D．不存在2．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球3．如图，∆A'B'C'是∆ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么∆ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形4．圆的圆心坐标和半径分别为()A．(0，2)，2B．(2，0)，4C．(-2，0)，2D．(2，0)，25．在△ABC中，已知三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列表述：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中表述正确的个数是()A．1B．2C．3D．47．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝08．⊙A，⊙B，⊙C两两外切，半径分别为2，3，10，则∆ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形第3题图C．直角三角形D．等腰三角形9．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ＝2，QR＝，PR＝3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°10．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()A．B．C．－D．11．《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C．D．12．三棱锥的四个顶点都在同一球面上，，分别是，的中点，且，．若，，则该球的半径等于（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的位置上)．13．如图，棱长为2的正方体OABCD′A′B′C′中，点M在B′C′上，且M为B′C′的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为．14．若，，三点共线，则的值第11题图第13题图为_________．15．直线与圆的位置关是．16．如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于______________m(精确到1m．参考数据：sin67°≈0．92，cos67°≈0．39，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，≈1．73)．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且与的距离为3，求直线的方程．18．（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是菱形，侧棱⊥平面，、分别是、的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．19．（本小题满分8分）△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，，（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值．第16题图20．（本小题满分8分）已知圆C过P(2，6)，Q(－2，2)两点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程．（2）若直线l过点P(0，5)且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．21．（本小题满分10分）在四边形中，//，，，．（1）求；（2）若，求四边形的面积．22．（本小题满分10分）已知线段PQ的端点Q的坐标是，端点P在圆上运动，点M是线段PQ的中点，（1）求点M的轨迹方程，并说明它是什么图形；（2）设A(0，t)，B(0，t＋6)(－5≤t≤－2)，若点M的轨迹与∆ABC的相切，求∆ABC的面积S的最大值和最小值．三明一中2016—2017学年第二学期学段考参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBBDCBACADDC二、填空题：13．(1，2，2)；14．0；15．相交；16．60三、解答题17.解：（1）由直线方程的点斜式得，………………2分整理得，即直线的方程为．………………4分（2）由直线与平行，可设直线的方程为，…………5分由平行线间的距离公式得，解得或，…………7分故所求直线方程为或．………………8分18.证明：（1)取的中点，连接．点是...
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