2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．命题“∀x＞1，x2＞1”的否定是（）A．∀x＞1，x2≤1B．∀x＜1，x2≤1C．∃x0＞1，x02≤1D．∃x0＜1，x02≤12．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．设方程lnx+x﹣5=0实根为a，则a所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣3=0C．2x﹣y=0D．2x﹣y﹣3=05．已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1B．﹣1＜x＜0C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．97．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc，sin2A+sin2B=sin2C．则角B为（）A．B．C．D．8．数列，…的前n项和为（）A．B．C．D．9．函数y=（a＞1）的图象大致形状是（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）=（）A．﹣B．﹣C．D．﹣11．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A．1，B．1，﹣C．2，D．2，﹣12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为．14．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=3，则S9：S6=．16．已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3bn（b＞0），n∈N*（1）当b=1时，S7=12；（2）存在λ∈R，数列{an﹣λbn}成等比数列；（3）当b∈（1，+∞）时，数列{a2n}时递增数列；（4）当b∈（0，1）时，数列{an}时递增数列；以上命题为真命题的是．三、解答题（共6题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8（1）求数列{an}的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列bn}的前n项和为Tn若b3=a3，T2=3，求Tn．18．已知sinα=，α∈（，π）（1）求tanα及tan2α；（2）求的值．19．命题p：不等式ax2﹣2ax+1＞0的解集为R，命题q：不等式sinx+cosx﹣a＜0恒成立，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．20．已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2c﹣b）cosA=acosB．（1）求角A的值（2）若a=，则求b+c的取值范围．21．已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣2n（n∈N*）（1）证明数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），而Tn为数列{}的前n项和，求Tn．22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax（a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．命题“∀x＞1，x2＞1”的否定是（）A．∀x＞1，x2≤1B．∀x＜1，x2≤1C．∃x0＞1，x02≤1D．∃x0＜1，x02≤1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解： 全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x＞1，x2＞1”的否定是：∃x0＞1，x02≤1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1...
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