2015-2016学年福建省三明市清流一中高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本题共12题,每题5分,共60分)1.命题“∀x>1,x2>1”的否定是()A.∀x>1,x2≤1B.∀x<1,x2≤1C.∃x0>1,x02≤1D.∃x0<1,x02≤12.已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>﹣1}B.{x|x<1}C.{x|﹣1<x<1}D.∅3.设方程lnx+x﹣5=0实根为a,则a所在区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)4.过两点(﹣1,0),(0,1)的直线方程为()A.x﹣y+1=0B.x﹣y﹣3=0C.2x﹣y=0D.2x﹣y﹣3=05.已知a>1,,则f(x)<1成立的一个充分不必要条件是()A.0<x<1B.﹣1<x<0C.﹣2<x<0D.﹣2<x<16.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=﹣11,a4+a6=﹣6,则当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.97.在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b2+c2﹣a2=bc,sin2A+sin2B=sin2C.则角B为()A.B.C.D.8.数列,…的前n项和为()A.B.C.D.9.函数y=(a>1)的图象大致形状是()A.B.C.D.10.定义在R上的函数f(x)满足:f(﹣x)=﹣f(x),f(x+1)=,当x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x﹣1,则f(log220)=()A.﹣B.﹣C.D.﹣11.把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位长度,所得的曲线的一部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是()A.1,B.1,﹣C.2,D.2,﹣12.已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时,f′(x)+>0,若a=f(),b=﹣2f(﹣2),c=(ln)f(ln),则a,b,c的大小关系正确的是()A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b二、填空题(本题共4题,每题5分,共20分)13.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为.14.已知tan()=,tan()=﹣,则tan()=.15.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=3,则S9:S6=.16.已知数列{an}中,a1=3,an+1+an=3bn(b>0),n∈N*(1)当b=1时,S7=12;(2)存在λ∈R,数列{an﹣λbn}成等比数列;(3)当b∈(1,+∞)时,数列{a2n}时递增数列;(4)当b∈(0,1)时,数列{an}时递增数列;以上命题为真命题的是.三、解答题(共6题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8(1)求数列{an}的通项公式;(2)设各项均为正数的等比数列bn}的前n项和为Tn若b3=a3,T2=3,求Tn.18.已知sinα=,α∈(,π)(1)求tanα及tan2α;(2)求的值.19.命题p:不等式ax2﹣2ax+1>0的解集为R,命题q:不等式sinx+cosx﹣a<0恒成立,若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围.20.已知锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(2c﹣b)cosA=acosB.(1)求角A的值(2)若a=,则求b+c的取值范围.21.已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an﹣2n(n∈N*)(1)证明数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),而Tn为数列{}的前n项和,求Tn.22.已知函数f(x)=ln(ax)+x2﹣ax(a为常数,a>0)(1)当a=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;(2)当y=f(x)在x=处取得极值时,若关于x的方程f(x)﹣b=0在[0,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(3)若对任意的a∈(1,2),总存在x0∈[,1],使不等式f(x0)>m(a2+2a﹣3)成立,求实数m的取值范围.2015-2016学年福建省三明市清流一中高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12题,每题5分,共60分)1.命题“∀x>1,x2>1”的否定是()A.∀x>1,x2≤1B.∀x<1,x2≤1C.∃x0>1,x02≤1D.∃x0<1,x02≤1【考点】命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【解答】解: 全称命题的否定是特称命题,∴命题“∀x>1,x2>1”的否定是:∃x0>1,x02≤1.故选:C.【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系.2.已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>﹣1}B.{x|x<1...