2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是()A．B．5C．D．102．已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于()A．0B．1C．2D．﹣23．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若各项均不为零的数列{an}满足an+1=2an（n∈N+），则的值等于()A．4B．8C．16D．645．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A．2πB．πC．2D．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为()A．4和3B．4和2C．3和2D．2和07．函数在点（1，1）处的切线方程为()A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=08．已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．39．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于()A．B．C．D．110．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2014的值为()A．B．C．D．11．已知P是直线l：3x﹣4y+11=0上的动点，PA、PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是()A．B．2C．D．212．已知函数f（x）=4x|x|﹣1，给出如下结论：①f（x）是R上的单调递增函数；②对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；③函数y=f（x）﹣2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则a=__________．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________．15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于__________．16．把数列{n}（n∈N*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，则第2012个括号内各数之和为__________．2三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（1）判断直线2x﹣y﹣1=0与圆x2+y2﹣2y﹣1=0的位置关系（2）过点（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0截得的弦长为4，求直线l方程．．18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+c．（Ⅰ）求c的值并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=Sn+2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=，A=，b=f（），求△ABC的面积．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．22．（14分）已知椭圆C+=1的离心率为，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线l倾斜角为且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（﹣1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．32014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是()A．B．5C．D．10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．解答：解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B点评：本题主要考查了抛物...
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