福建省三明市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为()A．f(x)＞g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)＜g(x)D．随x值变化而变化2．△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若bsinB=csinC且sin2A=sin2B+sin2C，则该三角形是（）三角形．A．等腰直角B．等边C．锐角D．钝角3．空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．若角α，β满足－＜α＜0＜β＜，则α－β的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知{an}为等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A．4B．C．－4D．－6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A．B．C．D．7．若P(2，－1)为圆的弦AB的中点，则弦AB的长为（)A．23B．46C．D．8．已知等差数列前n项和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A．B．C．D．11．某市为建设低碳、环保、宜居城市，决定从2017年到2021年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2017年底更新现有总车辆数的(参考数据：1.14＝1.46，1.15＝1.61)()A．10%B．16.4%C．16.8%D．20%12．定义符号函数sgnx＝则当x∈R时，不等式x＋2＞(2x－1)sgnx的解集是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的位置上)．13．已知点P(1，－2)在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是______．14．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a4＝________．15．已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝________．16．已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角ABDC的大小为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．(本小题满分8分)已知集合A=，（1）当k=－3时，求集合A；（2）若A=R，求实数k的取值范围．18．(本小题满分8分)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），B(－2，－1)，C(3，4)，（1）求边AD和CD所在的直线方程；（2）数列的前项和为，点在直线CD上，求证为等比数列．19．(本小题满分8分)在中，角的对边分别为，且．（1）求角B的大小；（2）若不等式的解集是，求的周长．20．(本小题满分8分)已知等比数列的公比为，数列满足（1）求和的通项公式；（2）求的前n项和．21．(本小题满分10分)如图，在以为顶点的五面体中，O为AB的中点，平面，∥，，，．（1）在图中过点O作平面，使得∥平面，并说明理由；（2）求直线DE与平面CBE所成角的正切值．22．(本小题满分10分)已知A(4,0)，B（2,2），C(6,0)，记△ABC的外接圆为⊙P．（1）求⊙P的方程．EBACDO（2）对于线段PA上的任意一点G，是否存在以B为圆心的圆，在圆B上总能找到不同的两点E、F，满足→GE=→EF，若存在，求圆B的半径的取值范围；若不存在，说明理由．三明一中2016—2017学年下学期高一第二次月考数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案AADBCCDCABBD二、填空题：13．；14．；15．；16．28π三、解答题17.解：(1)k=－3时，由x2－2x－3>0得(x－3)(x＋1)>0，……………………2分所以x＜－1或x>3，所以．……………………4分(2)依题意，x2－2x＋k>0对一切实数x恒成立，则Δ＝(－2)2－4k<0，……………………6分解得k>1，即实数k的取值范围是(1，＋∞)．……………...
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