2017年福建省宁德市高考数学三模试卷（理科）一、选择题1、已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A、{﹣1，0}B、{0，1}C、{﹣1，0，1}D、{0，1，2}2、若复数z满足（1+i）z=|1﹣i|（i为复数单位），则z的共轭复数为（）A、1+iB、1﹣iC、D、3、已知，则的值为（）A、B、C、D、4、已知M是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点N，连接MN，则弦MN的长不小于圆半径的概率是（）A、B、C、D、5、执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A、20B、21C、22D、236、已知实数x，y满足的约束条件，表示的平面区域为D，若存在点P（x，y）∈D，使x2+y2≥m成立，则实数m的最大值为（）A、B、1C、D、7、已知α，β∈R，则“α＞β”是“α﹣β＞sinα﹣sinβ”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、即不充分也不必要条件8、已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、9、函数y=的图象大致是（）A、B、C、D、10、已知M为双曲线右支上一点，A，F分别为双曲线C左顶点和的右焦点，MF=AF，若∠MFA=60°，则双曲线C的离心率为（）A、2B、3C、4D、611、已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，边AB，AC的长分别为方程的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF=1，∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（）A、B、C、D、12、若对∀x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，则实数a取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题13、的二项式中不含x的项的系数为________．14、已知平面向量，若，则=________．15、已知直线l：kx﹣y+k﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=4，则|CD|=________．16、已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题17、已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣1，{bn}是等差数列，且b1=a1，b4=a3．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若，求数列{cn}的前n项和Tn．18、随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，60）频数1010101010赞成人数35679(1)世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：青年人中年人合计不赞成赞成合计(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？附：，其中n=a+b+c+d独立检验临界值表：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635(3)若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19、如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°，M为CD上的点．且∠A1AB=∠A1AD=90°，AD=A1A=2，A1B1=DM=1．(1)求证：AM⊥A1B；(2)若M为CD的中点，N为棱DD1上的点，且MN与平面A1BD所成角的正弦值为，试求DN的长．20、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，y0）到点N（2，0）距离的最小值为．(1)求抛物线C的方程；(2)若x0＞2，圆E（x﹣1）2+y2=1，过M作圆E的两条切线分别交y轴A（0，a），B（0，b）两点，求△MAB面积的最小值．21、已知函数．(1)当m=1时，求证：对∀x∈[0，+∞）时，f（x）≥0；(2)当m≤1时，讨论函数f（x）零点的个数．22、已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为，且直线l经过椭圆C的右焦点F．(1)求椭圆C的内接矩形PMNQ面积的最大值；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值．23、已知f（x）=|x﹣1|+|x+1|．(1)求f（x）≤x+2的解集；(2)若R），求证：对∀a∈R，且a≠0成立．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0...
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