2014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷一．选择题（每小题各5分,共60分）1.计算的值是（）A.B.C.D.2.若角满足条件,且,则在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.B.C.D.4.已知三点、、，则向量在向量方向上的投影为()A．B．C．D．5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是()A．B．C．D．6.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，所得函数解析式为（，），则()1A．B．C．D．7．若，，与的夹角为，则的值是（）A．B．C．D．8.如果，那么等于()A.B．C.D．9.、、的大小关系为（）A.B．C.D．10.关于平面向量．下列判断中正确的是（）A．若，则;B．若,，，则;C．，则;D．若与是单位向量，则.11.函数的图象大致为()A．B．C．D．12.已知函数的部分图像如图所示，A、B、C分别是函2数图像与轴交点、图像的最高点、图像的最低点。若，且．则的解析式为()A．B．C．D．二、填空题（每小题各5分,共20分）13．若角α的终边经过点(1，－2)，则的值为_______．14．计算的值.15.已知的三个顶点的直角坐标分别为,且为钝角，则实数的取值范围为____________．16．给出下列四个结论：①存在实数，使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴方程④若都是第一象限的角，且，则其中正确结论的序号是____________________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．共70分）17.（本题满分10分，每小题各5分）(1)求值：(2)求证:，18.（本题满分12分）3如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足，（1）用、向量表示向量.（2）求19．（本小题满分12分）已知向量，，其中．（1）当时，求值的集合；（2）当时，求值的集合；20.（本小题满分12分）设函数（其中，，）．当时，取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.21．（本小题满分12分）设函数＝，且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值,并求取得最大值与最小值时相应的的值.22．（本小题满分12分）学校生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，4要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF,如图所示．（1）设∠BOE=，试将△OEF的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．52014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷（答案）一．选择题：（各5分,共60分）二.填空题（各5分,共20分）13．；14．；15.；16.②③三、解答题：共70分17.（1）解：原式=…………………2分…………………4分………………5分（2）证明：方法一 左边=…………………6分……………………7分…………………8分=右边…………………9分∴原式成立……………………10分方法二: 左边=………………6分………………7分题号123456789101112答题BBCADAADBCCA6……………………8分=右边…………………9分∴原式成立……………………10分18.解：法一（1）……………3分……………6分（2）……9分……11分∴=……………12分法二:如图建立平面直角坐标系．由题意知：A(3,0)，B(0,3)，…………………1分设M(x，y)，由得:…………………4分（1），可求出…………………8分（2）……………………12分19.解：（1）由，得，即．……4分则，得．……………………………5分∴为所求．…………………………6分（2）由，得…………………10分则，得．…………………………………11分7∴为所求．…………………………………12分20.解：（1）由最小值，且，所以．………………………2分因为，所以，………………………………………4分由可得，所以，所以．…………6分故的解析式为．………………………7分（2）由，...
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