福建省福州市马尾区2018届高三数学上学期期中试题理第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．设复数，则（）.A.B.C.D.23．下列函数既是偶函数又在区间上单调递减的函数为（）A.B.C.D.4．“函数在区间内单调递减”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.3C.D.66．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.3D.97．在中,分别是内角所对的边，若，则形状为（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形18．已知锐角满足，则的值为（）A.B.C.D.9．已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称10．已知函数的零点分别为,则（）A.B.C.D.11．已知命题若为真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.2第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．若，，则=____________.14．已知向量，，若，则__________．15．已知三个向量共面，均为单位向量，0，则的最大值为______.16．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_____________．评卷人得分三、解答题17．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．18．已知函数．（1）若，求函数的值域；3（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值．19.在中，角A,B,C的对边分别为，,若.(1)求面积的最大值.(2)若，求的周长.20．设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列．(1)求；(2)设数列前项和为，求；(3)已知数列，，是否存在实数使得数列为等比数列？21．已知函数，且.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.422．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A,B两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.1-12DBABABCBCCCD13.14.15.16.17.解析：（1）数列为等差数列，所以：，，，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：.（2）已知，①②，①-②得：，所以：，由于，所以：，.18.解析：（1）由得，，．∴，即函数的值域为．5（2）由得，又由，∴，∴．在中，由余弦定理，得，由正弦定理，得，∵，∴，∴，∴19.20.（1）当时，，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,6当时，，是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（2）由（1）可知，21.解析：（1）当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；当时，由，得，∵函数在区间内单调递增，∴，则.综上所述，实数的取值范围是.（另由对恒成立可得，当时，符合；当时，，即，∴.综上（2）∵存在，使不等式成立，∴存在，使成立.令，从而，.由（1）知当时，在上递增，∴.∴在上恒成立.∴，7∴在上单调递增.∴，∴.实数的取值范围为.22.解析：（1）由得：，∴曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，∴直线的普通方程为：（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得到设对应的参数分别为，则是方程的两个解，由韦达定理得：，因为，所以，解得．8
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