福建省莆田市荔城区黄石镇2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题（每小题5分，共60分）1，直线x+y+1=0的倾斜角为()A.B.C.D.2、空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能.3化简=（）A.B.－C.D.[4．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（）（A）（B）（C）（D）5．已知，则（）A．B．C．D．6．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）．A．圆柱B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥7．平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.为使，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）ABCD9．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°10．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．11.圆与直线的位置关系是（）A．相交B.相切C.相离D.直线过圆心12．如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．∶1二、填空题（每小题5分，共20分）13.不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是______________14.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_______。15.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.16.设函数的最小正周期为,且其图像关于直线对称,则在下面四个结论中:①图像关于点对称，②图像关于点对称，③在上是增函数，④在上是增函数，那么所有正确结论的编号是三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其他每题各12分,共70分,要求写出具体的解题过程)17.已知（1）求的值（2）求的值18．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.点E为AB中点．(1)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(2)求证：BD1∥平面A1DE.19．设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，.（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）若函数，求的值域．20.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程。21．已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下：(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．22.已知圆M:与轴相切。（1）求的值；（2）求圆M在轴上截得的弦长；（3）若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点。求四边形面积的最小值。答案1—5CDDDA6—10DBCDB11—12AB13、（—2，3）14、15、316、②④17、解：（1）tan=…………………………4分tan=……………………………………………………………6分（2）==……………………12分18.解：(2)证明：因为AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1⊂平面ABC1D1，AB⊂平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.(3)证明：设AD1，A1D的交点为O，连结OE.因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1.又OE⊂平面A1DE，BD1⊄平面A1DE，所以BD1∥平面A1DE.19所以.…………4分（Ⅱ）=.…………6分因为，则，所以，故的值域是.…………8分20、解：（1）直线AB方程为：，化简得：；…………4分（2）………2分；，∴，则∴△ABC为直角三角形…………8分（3） △ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M，……10分半径为r=，…………12分∴△ABC外接圆方程为…………13分21.[解析](1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.………3分(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．………4分连接AC， BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，………7分当E在PC上运动时，，∴BD⊥AE恒成立．………8分（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD，……9分又……11分，…12...
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