第五章第四节线段的定比分点与平移题组一线段的定分比问题1.(2010·黄冈模拟)已知两点P(4，－9)，Q(－2,3)，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ�的比为()A.B.C．2D．3解析：设所求的分比为λ，则由0＝⇒λ＝2.答案：C2．如图所示，已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线ax－2y＝0与线段AB交于点C，且C分AB�所成的比λ＝2，则实数a的值为()A．－4B．4C．－2D．2解析：∵A(2,0)，B(3,4)，∴直线AB的方程为y＝4x－8，设C点横坐标为x，∴由⇒x＝.又∵λ＝ACCB��，∴x＝，∴＝，解得a＝2.答案：D3．已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2,5,10，则点A分BC�所得的比为()A.B．－C.D．－解析：设点A分BC�所得的比为λ，则2＝∴λ＝－.答案：B题组二平移公式的应用4.将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则()A．a＝(－1，－1)B．a＝(1，－1)C．a＝(1,1)D．a＝(－1,1)1解析：设向量a＝(m，n)，y＝2x＋1，沿a平移得到y－n＝2x－m＋1，即y＝2x－m＋1＋n与y＝2x＋1重合，∴.答案：A5．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象按向量a＝(－，0)平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)解析：函数y＝sinωx(ω>0)的图象按向量a＝(－，0)平移后的解析式为y＝sinω(x＋)＝sin(ωx＋)，当x＝π时，函数取最小值－1，即sin(＋)＝－1，∴sin＝－1，∴ω可取2.即函数解析式为y＝sin(2x＋)．答案：C6．将函数y＝sin(2x＋)的图象按向量a平移后所得的图象关于点(－，0)中心对称，则向量a的坐标可能为()A．(－，0)B．(－，0)C．(，0)D．(，0)解析：设平移向量a＝(m,0)，则函数按向量a平移后的表达式为y＝sin[2(x－m)＋]＝sin(2x＋－2m)，因为图象关于点(－，0)中心对称，故将x＝－代入得sin[2(－)＋－2m]＝0，即－2m＝kπ(k∈Z)，由k＝0得，m＝.答案：C7．把函数y＝2x2－4x＋5的图象按向量a平移得到y＝2x2的图象，又a⊥b，c＝(1，－1)，b·c＝4，求向量b的坐标．解：法一：y＝2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3，依题意a＝(－1，－3)，设b＝(x，y)，∵a⊥b，∴－x－3y＝0，又∵b·c＝4，∴x－y＝4，解得∴b＝(3，－1)．法二：设a＝(h，k)，设P(x，y)是函数y＝2x2－4x＋5图象上的任一点，平移后的对应点为P′(x′，y′)．由平移公式代入y＝2x2－4x＋5，化简得，y′＝2x′2－(4h＋4)x′＋2h2＋4h＋5＋k，对比y＝2x2，得4h＋4＝0，h＝－1，22h2＋4h＋5＋k＝0，k＝－3，∴a＝(－1，－3)；再设b＝(x，y)，∵a⊥b，∴－x－3y＝0，又b·c＝4，∴x－y＝4，解得∴b＝(3，－1)．题组三定比分点公式及平移公式的综合应用8.(2010·福建四地六校联考)将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是()A.πB．－πC.πD．－π解析：由y＝sin(x－θ)向右平移得到y＝sin，且关于x＝对称，∴sin＝±1，即－－θ＝kπ＋(k∈Z)，θ＝－kπ－(k∈Z)，当k＝－1时，即θ＝.答案：A9．把点A(2,1)按向量a＝(－2,3)平移到B.此时点B分向量OC�(O为坐标原点)的比为－2，则C点的坐标为________．解析：∵，∴，即B(0,4)．又∵B分OC�的比为－2，∴，∴，即C(0,2)．答案：(0,2)10．已知a＝(sinx,1)，b＝(cosx，)，f(x)＝a·(a－kb)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最大值为，则函数f(x)的图象能否由函数g(x)＝2a·b的图象经过平移得到？若能，则写出一个平移向量m；若不能，则说明理由．解：(1)∵f(x)＝a·(a－kb)＝a2－ka·b＝sin2x＋1－k(sinxcosx＋)＝(1－cos2x)＋1－k(sin2x＋1)＝(3－k)－(ksin2x＋cos2x)＝(3－k)－sin(2x＋θ)．故所求函数f(x)的值域为[(3－k)－，(3－k)＋]．(2)∵函数f(x)的最大值为，∴(3－k)＋＝，解得k＝.∴f(x)＝(3－)－sin(2x＋)＝(3－)＋sin(2x＋π)．又∵g(x)＝2a·b＝2sinxcosx＋1＝sin2x＋1，3∴函数g(x)＝2a·b的图象按向量m＝(－π，－)平移后便得到函数f(x)的图象．4
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