问题10应用三角公式化简求值的技巧问题一、考情分析三角函数在高考中通常以中低档题型出现,难度不大,但由于三角公式的特殊性,解题中往往也涉及一些小的变换技巧,如果处理得当,往往可以事半功倍,快速而准确地得到正确结论.通常情况下,三角变换应从“角度、函数、常数、次数、结构”等几方面着手解决.二、经验分享(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα,sinαcosα,sinα－cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα,可以知一求二．(二)函数变换,乃是重点三角函数作为一类特殊的函数,其六种三角函数(当今教材要求重点掌握正弦函数、余弦函数、正切函数)之间有着密切的联系,因此,充分注意函数之间的关系,是三角函数变形的另一个重点.【例2】若,,则．【分析】先统一函数名称,化弦为切,再利用两角和的正切公式求值.【点评】(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分别称为关于sinα,cosα的一次齐次式和二次齐次式,对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cosα或cos2α)求解．如果分母为1,可考虑将1写成sin2α＋cos2α.(3)已知tanα＝m的条件下,求解关于sinα,cosα的齐次式问题,必须注意以下几点：①一定是关于sinα,cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为cosα≠0,所以可以用cosnα(n∈N*)除之,这样可以将被求式化为关于tanα的表示式,可整体代入tanα＝m的值,从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin2α＋cos2α的运用．【小试牛刀】设且则()A.B.C.D.【答案】C(三)常数化角,曲径通幽三角公式中有不少常数,如1、、等,在三角变换中,若能巧妙利用它们与三角函数式或函数值之间的关系进行转换,往往可以起到意想不到的效果.【例3】【广东省惠州市2019届高三第三次调研】函数在内的值域为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先将转化为正弦型或余弦型函数，再由自变量的取值范围和值域限定的取值范围。【解析】函数当时，，，则解得，故的取值范围为。故选【小试牛刀】若,且（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,,所以,即所以(四)降幂化一,热点不断三角公式中,一次关系式较多,特别是同角关系式,以及化一公式等等,因此在观察函数关系式时,注意其次数的特征,将高次化为一次,也是解决问题的重要途径.【例4】【2018届晋豫省际12月大联考】定义在R上的函数,其中,且当时,.（1）求a,b的值；（2）若将的图像沿轴向左平移个单位,得到函数的图像,令,求的最大值.【分析】三角函数问题,一般利用两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式化为一个角的一个三角函数,然后利用正弦函数（或余弦函数）的性质得出结论．（2）由（1）得 将的图像沿轴向左平移个单位,得到函数的图像∴∴∴的最大值为六、公式变用,柳暗花明三角函数有众多的公式,我们不仅要会使用公式,还要会使用其变形的等价形式.如cosα＝,tanα±tanβ＝tan(α＋β)(1tanαtanβ)等.【例6】的值为()A.B.C.D.【分析】本题是非特殊角求值问题,首先应从10°＋50°＝60°入手,然后注意表达式特征,其中的tan10°＋tan50°和tan10°tan50°在正切的和角公式中也有显现,故考虑正切和角公式的变形.【答案】B.【点评】三角公式是恒等式(当等式两边都有意义时),所以,我们不仅要记住公式的原型,还要会逆用公式,或者变形使用,这需要考生对公式各部分的结构特征都要十分熟悉,才能对公式的变形使用驾轻就熟.总体来说,在三角函数的变换中,各种变换都是穿插进行的,许多时候需要多方位思考,不能拘泥于某一种思维方式,这样才有利于打开思维的空间,找到更加合适的解题方法【小试牛刀】的值是（）A．1B．C．2D．【答案】C【解析】==,故选C．五、迁移运用1．【广东省惠州市2019届高三第三次调研】已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得,所以，，所以,故选D.10【2018届四川省凉山州高三毕业班第一次诊断】已知锐角满足,则等于（）A.B.C.D.【答案】A11.4cos50°－tan40°＝...
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