问题37圆锥曲线中的存在、探索问题一、考情分析圆锥曲线中的存在性问题、探索问题是高考常考题型之一,它是在题设条件下探索某个数学对象(点、线、数等)是否存在或某个结论是否成立.由于题目多变,解法不一,我们在平时的教学中对这类题目训练较少,因而学生遇到这类题目时,往往感到无从下手,本文针对圆锥曲线中这类问题进行了探讨．二、经验分享解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法．三、知识拓展探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。探索性问题一般可分为：条件追溯型，结论探索型、条件重组型，存在判断型，规律探究型，实验操作型。每一种类型其求解策略又有所不同。因此，我们在求解时就必须首先要明辨它是哪一种类型的探索问题，然后再根据所属类型制定解题策略。下面分别加以说明：1、条件追溯型这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件。在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意。2、结论探索型这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定。解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论。在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论。3、条件重组型这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行重新组合构成新的复合命题，或题设的结求的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题。此类问题更难，解题要有更强的基础知识和基本技能，需要要联想等手段。一般的解题的思路是通过对条件的反复重新组合进行逐一探求。应该说此类问题是真正意义上的创新思维和创造力。4、存在判断型这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立。解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论。其中反证法在解题中起着重要的作用。5、规律探究型这类问题的基本特征是：未给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论。解决这类问题的基本策略是：通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高。在数列问题研究中，经常是据数列的前几项所提供的信息作大胆的猜测，然后用数学归纳法证明。6、实验操作型这类问题的基本特征是：给出一定的条件要求设计一种方案。解决这类问题的基本策略是：需要借助逆向思考动手实踐。总之，解决探索性问题，较少现成的套路和常规程序，需要较多的分析和数学思想方法的综合应用。它对学生的观察、联想、类比、猜想、抽象、概括等方面的能力有较高的要求。四、题型分析(一)是否存在值【例1】已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.【分析】（1）先由两点式求出直线方程,再根据离心率和点到直线距离公式列出方程解出,即可求得；（2）假设存在这样...
VIP
