2018届高三数学模拟试题精选精析（第02期）专题九【精选试题】1.设复数，，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】D2.设，若函数为奇函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故，逐个检验选项，带入显然满足题意，故选B.3.设，函数，则恒成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，所以成立，而仅有，无法推出和同时成立，所以恒成立是成立的充分不必要条件，故选A．4.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）2016124用电量（度）14284462由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（）A．70B．68C.64D．62【答案】A【解析】由题意，得，，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，，故选A．5.过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标，且，则（）A．B．C.D．【答案】D【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．6.如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则（）A．3B．C．2D．1【答案】B【解析】由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则，，所以，，，所以由，得，即，所以，故选B．7.在中，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（）A．B．1C．1或D．或【答案】D8.已知数列满足若对于任意的都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为恒成立，又数列在时为等比数列，所以．当时，，递减，，当，为递增数列，不满足；当时，，递减，，当，为递减数列，又因成立，所以，即，解得，所以，故选B．9.若数列满足，且，则数列的第100项为（）A．2B．3C．D．【答案】B10.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为＝，所以原不等式等价于在恒成立．因为，所以∈，所以，故选B．【方法点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化，使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题，使问题得到解决．具体转化思路为：若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上的最小值大于；若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上最大值小于．11.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A．B．C.D．【答案】C12．已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】，∴，，，，时，最小.选A.【方法点睛】求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，可以用或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解.13.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C．14.设正项等差数列的前项和为，且，若，则等于（）A．63或126B．252C．126D．63【答案】C15.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】如图所示，该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积.选C.【思想点睛】空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的...
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