第3练逻辑联结词、量词训练目标(1)逻辑联结词的含义及应用；(2)量词及全称命题、特称命题的概念．训练题型(1)含逻辑联结词的命题的真假判断；(2)全称命题、特称命题的真假判断与否定；(3)和命题有关的求参数范围问题．解题策略(1)判断含逻辑联结词命题的真假，要先判断每个简单命题的真假；(2)含一个量词的命题的否定规律：改量词，否判断词；(3)和命题有关的参数范围问题，应先求出每个简单命题为真时参数的范围，再根据每个命题的真假情况求解.一、选择题1．(2015·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n02．(2016·肇庆统测)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，则a⊥b；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中假命题是()A．p∧qB．p∨qC．(綈p)∨qD．(綈p)∨(綈q)3．若“∃x∈[，2]，使得2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为()A．(－∞，2]B．[2，3]C．[－2，3]D．λ＝34．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则()A．a＝1或a≤－2B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤15．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的命题是()A．②③B．②④C．③④D．①②③6．(2016·临夏期中)下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题D．“若am20的解集为{x|0B”是“cos2x＋1”，则命题p可写为________________________．10．给出以下命题：①∀x∈R，|x|>x；②∃α∈R，sin3α＝3sinα；③∀x∈R，x>sinx；④∃x∈(0，＋∞)，()x<()x，其中正确命题的序号有________．11．(2017·石家庄质检)已知命题p：x2－3x－4≤0，命题q：x2－6x＋9－m2≤0，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________________．12．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为__________.答案精析1．D[由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]2．D[对于命题p，由平面向量数量积a·b＝0易得a⊥b，则命题p为真命题；对于命题q， a，b，c为非零向量，则q为真命题，故(綈p)∨(綈q)为假命题，故选D.]3．A[设命题p：∃x∈[，2]，使得2x2－λx＋1<0，由于命题p为假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈[，2]，2x2－λx＋1≥0为真命题，即λ≤＝2x＋在区间[，2]上恒成立，所以只需满足λ≤(2x＋)min(x∈[，2])即可，2x＋≥2＝2，当且仅当2x＝，即x＝∈[，2]时等号成立，所以λ≤2，故选A.]4．A[命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0真，则a≤1.命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0真，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q为真命题，所以a＝1或a≤－2.故选A.]5．A[ >1，∴命题p是假命题，又 x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥>0，∴命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确．]6．D[命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，所以命题“若p，则q”与命题...
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