2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学高三调研摸底考试数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}2．复数z=的共轭复数是（）A．﹣1﹣iB．2﹣iC．﹣1+iD．2+i3．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4B．3C．2D．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=30，则输出的结果为（）A．4B．3C．2D．15．设a=，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c6．等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）=的图象大致为（）1A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（）A．B．C．3D．59．已知方程=k（x﹣3）+4有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（，]B．[，+∞）C．（，]D．（0，）10．已知函数f（x）=xn+1（n∈N+）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为（）A．log20152014B．1C．﹣log20152014D．﹣1二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是．12．对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如图所示的频率分布直方图，但年龄在25，30）的数据不慎丢失．依据此图，估计该项活动中年龄在25，30）的志愿者人数为．13．在等差数列{an}中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为．214．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0）．若f（x）在区间[，1]上具有单调性，且f（0）=f（）=﹣f（1），则下列有关f（x）的每题正确的有（请填上所有正确命题的序号）．①f（x）的最小周期为2；②x=是f（x）的对称轴；③f（x）在[1，]上具有单调性；④y=f（x+）为奇函数．三、解答题（本题共6小题，共75分）16．如图，在△ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=AD，BD=1．（Ⅰ）若A=，求sin∠DBC的值；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．17．芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2．（Ⅰ）求表中x+z的值；（Ⅱ）钦州市五月份模考后，市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第73列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683926301531659169275381658217071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931（Ⅲ）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：CE⊥BF；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P﹣BCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．19．已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，且S3=7，且a1，a2，a3﹣1成等差数列；数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N+．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设集合A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．20．如图，直线l：y=﹣x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．（Ⅰ）若椭圆的焦距为2，离心率e=，求△OAB的面积；（Ⅱ）若以A、B为直径的圆经过原点，且椭圆的长轴2a∈[，]时，求椭圆离心率取值范围．421．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）实数m为何值时，对任意的a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3成立．5...
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