武威二中2016年高三年级每周检测数学理科测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,5}，则(∁UA)∪B＝＝()A．{3,5}B．{3,4,5}C．{2,3,4,5}D．{1,2,3,4}2．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．已知向量|a|＝1，|b|＝2，
＝，则|a＋b|为()A．9B．7C．3D.4．在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝()A．96B．64C．72D．485．从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部，其中至少要有甲型与乙型手机各1部，则不同取法共有()A．35种B．70种C．84种D．140种6．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．47．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A.B．27C．26D．288．如果a0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为()A．8B．8C．8D．1611．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB＝2，则球O的表面积为()A.B．12πC．16πD．32π12．已知函数f(x)＝e2x，g(x)＝lnx＋，对∀a∈R，∃b∈(0，＋∞)，使得f(a)＝g(b)，则b－a的最小值为()A．1＋ln2B．1－ln2C．2－1D．e2－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．函数y＝x－x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于________．14．若(cosφ＋x)5的展开式中x3的系数为2，则cos2φ＝________.15．如下图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．16．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋2＝，a100＝a96，则a15＋a16＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(12分)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2－cos2A＝.(1)求角A的大小；(2)若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值．18．(12分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2.(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；(2)若点P为B1C1的中点，求二面角P—AB—A1的余弦值．19．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．20．(12分)已知椭圆C的方程是＋＝1(a>b>0)，离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)圆O的方程是x2＋y2＝a2＋b2，过圆O上任一点P作椭圆C的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为k1，k2，求k1·k2的值．21．(12分)已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋lnx)＋a，g(x)＝.(1)若函数f(x)在区间0，上无零点，求实数a的最小值；(2)若对任意给定的x0∈(0，e]，在(0，e]上方程f(x)＝g(x0)总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．22．(10分)据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：查验类别甲乙所含指标项42每项初查合格概率每项复查合格概率每项核查合格权重分数21每项检查不合格权重分数00规定初查累计权重分数为10分或9分的不需复查并给予奖励，10分的奖励18万元，9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停止运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标项进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停止运营并罚款1万元．(1)求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率...
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