例谈由递推公式求通项公式的几种方法李海淼由数列的递推公式求通项公式是我们在解题中经常要碰到的问题，笔者结合教学实践，总结了几种由递推公式求通项公式的方法。一、形如这类问题我们可以采用叠乘法。例1.已知数列，其中，求数列的通项公式。解：因为，所以（且），所以，因为，所以。二、形如这类问题可以采用叠加法例2.已知数列，其中，求数列的通项公式解：由已知，因为，故，所以。三、形如（p、q为常数，而且）这类数列我们可以通过待定系数法设然后展开从而得，所以这样数列就可以化为，我们可以先求得等比数列的通项公式继而求得的通项公式。例3.已知数列，，求。解：由，得。所以是以为首项，公比为3的等比数列。所以即。四、形如（p、q、r为常数，）因为所以两式相减得令，则，可以转化到方法三求得数列的通项公式，接下去可利用方法二求得的通项公式。用心爱心专心115号编辑五、形如（p、q、b为常数，）的数列两边除以得，令，则。于是有，接下去可利用方法三继续求解。六、形如（p、q、r为常数，）两边取倒数得，令，则，则可以利用方法三继续解答。七、形如（，p、q为常数）两边取以p为底的对数，令，则可以利用方法三继续求解。当然我们在解题的时候有时要综合利用各种方法解题。例4.设，给定数列，其中，求数列的通项公式。解：由，得，令，则所以，由条件，所以（n＝1，2，3，…）令，则。因为，两边取以2为底的对数，得，令，所以，即所以依次代入得：，则，所以用心爱心专心115号编辑
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