高二数学尝试数列前几项寻求蕴含之规律李太敏在现实生活中，任何问题的解决总不会一帆风顺，更不会一蹴而就的，它需尝试、失败、改进，然后再尝试、再失败、再改进，如此不断的往复下去，直至最后的成功。同样地，在数学解题中，也需要我们不断地尝试，本文试以数列题为例，来说明如何通过尝试前几项，来发现解题之规律。一、寻求周期性例1.在数列中，若，则的值为______。解答：不妨求出前几项：，，由此可得出规律：。评注：特殊的现象，往往蕴含着问题的一般规律。例2.已知数列中，，则为（）A.1B.C.D.解答：由，可得，，由此发现规律，即周期为6，故。例3.已知数列满足。若则的值为A.B.C.D.解答：由已知得，，由此发现规律：，即周期为3，故。例4.数列中，，若将一切，有，且，则该数列前4321项的和的值是___________。解答：由于，因此在中，分别令，可对应地求出：，因而数列是周期数列，且最小正周期为4，而前4项的和为，故。二、寻求数列模型例5.已知（m为正整数，），若数列满足，试求的值。解：，可求得，，由此可观察出当时，，故，因此。评注：猜想是发明的源泉，本题通过猜想即可发现规律。例6.已知对任意正整数n、m，数列，若，则能使成立的n值共有（）用心爱心专心A.1个B.2个C.3个D.无数个解：由得，，令得，由此可观察出，故可转化为。因此符合条件的n值共有1个。用心爱心专心
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