的应用重庆市江北中学邬开友400714发表在《数学通讯》2001、9、15设数列的前n项和为sn，则an与间有：，它是，应用它能较简洁地解出许多条件中含有的问题。下面举例说明它的应用。1、消去，转化为来解。例1：设{an}是正数组成的数列，其前n项和为sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于sn与2的等比中项。求数列{an}的通项公式。解：由题意有由此得整理得即数列{an}为等差数列，其中a1=2，。公差为d=4，，即通项公式为an=4n-2。小结：（1）比较消去，易知，消去使问题复杂化，所以选择消去（2）为用消，写出两个连续用心爱心专心的式子这种加减消元法是消的常用方法。例2：正项数列{an}的前n项和为sn，已知a1=1，sn+1+sn=（sn+1-sn）2，求sn的计算公式分析：已知工具转化为通过求“曲线”求出解：综上，an-an-1=1（nN）。又a1=1，故小结：（1）再次用了加减消元法消（2）是分段关系，因此只对用，对n=1必须单独考虑。2、消去，转化为来解。例3、数列求数列{an}的通项公式。用心爱心专心分析：要前进，有时先要后退；要求，先转化为，转化的工具为：，差数列，故，综上：例4：在正数列（Ⅰ）求证：数列（Ⅱ）求数列的通项公式；解：（Ⅰ）由整理得：列（Ⅱ）用心爱心专心综上，题中条件有时，常用来实现与间的互化，而最终都是转化为等差或等比数列来解。用心爱心专心
VIP
