第4题图福建省厦门双十中学2015届高三热身考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则等于A．B．C．D．2．如果（，表示虚数单位），那么（）A．2B．1C．0D．3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B.C.D.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是A．3B．4C．6D．85.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．6.已知命题，命题，，，则（）A．命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题7．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是A．B.C.D.1PNMCBAO8．已知变量满足约束条件0101205xyxyx，则的最小值是A.1B.C.D.09.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．B．C．D．10.已知为的三个内角的对边，向量．若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（）A．B．C．D．11.如图,,,,,若,那么（）12．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13.过抛物线上的点的切线的倾斜角等于__________.14.已知函数22cos,0()sin(),0xxxfxxxx是奇函数，则sin．15．以抛物线xy202的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________16.设函数()fx的定义域为D，如果xD，存在唯一的yD，使()()2fxfyC（C为常数）成立。则称函数()fx在D上的“均值”为C.已知四个函数：①3()yxxR；②1()2xy()xR；③ln((0,))yxx；④2sin1().yxxR上述四个函数中，满足在定义域上的“均值”为１的函数是．（填上所有满足条件函数2俯视图正视图22侧视图1的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，其前项和（其中为常数），(1)求{an}的通项公式；(2)设是公比为等比数列，求数列{bn}的前n项和18.（本题满分12分）某环保部门对甲、乙两类型品牌车各抽取5辆进行2CO排放量检测，记录如下(单位：g/km).甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车2CO排放量的平均值为120x乙g/km．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆2CO排放量超过130的概率是多少？（Ⅱ）若90130x，试比较甲、乙两类品牌车2CO排放量的稳定性．19．（本小题满分12分）设函数的最小正周期是，其图像的一条对称轴是直线，又锐角三角形中，满足（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求角；320．（本题满分12分）在四棱锥中（如图），底面是直角梯形，M为PC中点，且，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体；（Ⅲ）若点K线段PA上，试判断平面和平面的位置关系，并加以证明.21.（本小题满分12分）已知椭圆C:()的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点；(Ⅲ)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数；若不是,请说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数，，为自然对数的底数.4MDCBAP（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，若的极大值大于零？求出a的取值范围；（Ⅲ）证明命题“已知在其定义域D上是单调递增函数，若，满足，则”是真命题，并探索：当时，函数是否存在大于的零点.福建省厦门双十中学2015届高三热身考数学（文）试卷答案（2015.05.31）一、ABADBCACBCCD二、13.14.115.16.①③三．17．【解析】：(1)-----------2分因为等差数列{an}，所以得-------------------------------------4分-----------------------------------6分(2)，------------------------------58分------------------------------...
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