安庆一中2016届高三热身考模拟卷理科数学第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合则等于()A.B.C.D.2.若复数满足,则的实部为()A.B.C.D.3.若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是()A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,输出的结果S的值是()A.2B.-C.-3D.5.不等式组的解集记为,,有下面四个命题::,;:,;:,;:,。其中的真命题是()A.,B.,C.,D.,6.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.B.C.D.77.《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织()尺布.A.B.C.D.8.函数部分图象如图所示,对不同的,若,有,则()A.在上是减函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.在上是增函数9.若,则的值是()A.B.C.125D.10.过抛物线焦点F的直线交其于两点,为坐标原点.若,则的面积为()A.B.C.D.211.已知向量、、满足,,,、分别是线段、的中点.若,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.12.已知函数满足条件:对于,唯一的,使得.当成立时,则实数()A.B.C.+3D.+3第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.命题“若,则且”的逆否命题是______________________.14.已知若=2,则等于_____________.15.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角为,则球的表面积为________.16.设为递减的等比数列,其中为公比,前项和,且,则=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,,.(1)求的值;(2)若的面积为,求的长.18.(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量:①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示);②求的数学期望和方差.(,其中)19.(本小题满分12分)如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面=,且,且∥.(1)设点为棱中点,求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数,.(1)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(2)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.TABCDM请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,两个圆相内切于点,公切线为,外圆的弦,分别交内圆于、两点,并且外圆的弦恰切内圆于点.(1)证明:;(2)证明:.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程是,将向上平移1个单位得到曲线.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.24.(本...