高三数学理科线段的定比分点与图形平移解斜三角形及其应用一.本周教学内容：线段的定比分点与图形平移、解斜三角形及其应用二.本周教学重、难点：1.掌握线段的定比分点，中点坐标公式，并能熟练运用，掌握平移公式2.（1）理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式。（2）会运用正、余弦定理解决三角形中的计算和证明问题。（3）能利用三角公式及三角形知识解决有关三角形的问题以及有关的实际问题。【典型例题】[例1]已知抛物线（1）求抛物线顶点的坐标；（2）求将这条抛物线的顶点平移到点（2，）时的函数解析式；（3）将此抛物线按怎样的向量平移，能使平移后曲线的函数解析式为。解：（1）将配方，得故抛物线顶点坐标为（）（2）将点平移到点（）时，设平移向量，则即点的平移公式为于是 点（）在抛物线上∴将平移公式代入可得化简得即平移后函数的解析式为（3）方法一：按平移公式即代入原抛物线的解析式得化简得与平移后曲线的解析式比较可得解得∴所求平移向量为方法二：由配方得，即作平移，使则方程化为，即此时平移向量[例2]已知曲线按向量平移后得到曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，2）的直线与曲线C交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，试求实数的取值范围。用心爱心专心122号编辑1解：（1）原曲线即为，则平移后的曲线为，即（2）设M（），N（），则由于点M、N在上，则即消去，得即 ∴又 ，故∴的取值范围是[例3]如图，椭圆，直线：，P是上一点，射线OP交椭圆于R，点Q在OP上，且有，当点P在直线上移动时，求点Q的轨迹方程。解：设Q（），（为正参数），则P（），R（） 即∴∴∴① P、R分别在直线与椭圆上∴②③将②③代入①，得化简，得（不同时为0）[例4]在中，分别为角A、B、C的对边，S为的面积，且用心爱心专心122号编辑2。（1）求角B的度数；（2）若，S=，求的值。解：（1）由，得即∴ ∴或（2） ∴即∴由余弦定理得或∴[例5]在中，角A、B、C所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）若，求的最大值。解：（1）（2） ∴∴又 ∴，当且仅当时，，故的最大值是。[例6]在中，已知，试判断该三角形的形状。解：方法一：已知即∴由正弦定理，即∴用心爱心专心122号编辑3∴，由得或即是等腰三角形或直角三角形方法二：同上可得由正、余弦定理，即得∴即∴或故三角形为等腰三角形或直角三角形[例7]在中，已知，AC边上的中线BD=，求的值。解：方法一：设E为BC的中点，连结DE。则DE//AB，且设在中利用余弦定理可得：，即解之，得（舍去）故，从而即又，故，即方法二：以B为坐标原点，为轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限由，则设，则由条件得，从而（舍去）故于是∴方法三：如图，过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连结AP、PC。用心爱心专心122号编辑4过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=AB，BN=而∴BC=故由正弦定理得即[例8]为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求，BC长度大于1，且AC比AB长，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少？且当AC最短时，BC长度为多少？解：设，则在中，将代入，得，化简得 ∴当且仅当，即时，有最小值∴最短为，此时，BC长为一.选择：1.若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，那么（）用心爱心专心122号编辑5A.只能是B.只能是C.只能是或D.只能是2.把点（3，4）按向量平移后的坐标为（），则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为（）A.B.C.D.3.把函数的图象按向量平移，得的图象，且，，，则等于（）A.B.C.D.4.已知点和（1，7），直线与线段的交点M分有向线段的比为，则的值为（）A.B.C.D.45.设A是最小内角，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.若中，，则的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.，如果，则的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.在中，设命题：，命题：是等边三角形，那么命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件二.解答题：1.已知（1）设A、B、C为内角，当取得最小值时，求；（2）当且时，的图象通过向量平移得到函数的图象，求向...
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