第一章集合与常用逻辑用语专题一集合的概念及运算常考点3集合中的创新问题【剖析】以集合为背景的新概念问题是高考中常见的开放探究性问题,以集合概念为背景给出新的定义,使问题变得新颖巧妙,这类问题的特点是信息“新”,意义深刻,往往具有一定的实际应用背景,旨在培养学生理解概念的程度和灵活应用知识的能力.典例8(2007·广东卷)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b在B选项中,,故B正确;在C选项中,当时,成立,故C正确;在D选项中,令,则成立,故D正确.只有A选项不能恒成立.【点评】新运算问题已经成为新课标高考的热点,在给出新的运算法则的前提下,考查学生的运算求解能力.集合命题中与运算法则相关的问题,多为竞赛试题背景下的高观点命题,是集合命题的一个新动向.典例9(2007·深圳模拟)我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合的“孙集”的个数是.根据“孙集”的定义,集合的真子集中最多含有4个元素,故其每一个“孙集”中最多含有3个元素,最少可以含有0个元素,因此一共可以有:个“孙集”.【点评】与集合有关的计数问题也是高考的一个热点题型,注意结合计数原理进行,利用排列组合的知识进行求解.易错点1勿忘我——空集典例(2008·东北育才学校模拟),若MN=N,则实数的值为A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-1由于MN=N,所以,而,当时,用心爱心专心,符合题意;当时,,依题意有,所以得.综上实数的值为0或1或-1.【纠错笔记】许多考生会错选C,即漏掉这种情况,原因在于忘记当时的情况.对于最高次数项含有参数的方程或不等式,在研究其解集时,不能忘记讨论参数等于零的情况.易错点2忽视元素互异性导致错误典例已知集合,若,则实数的值等于————.由已知得,解得.当时,,满足条件;但当时,,显然,集合B不满足互异性的要求,因此不合题意,只有.【纠错笔记】本题中,如果不注意根据集合元素的互异性对得到的参数值进行检验,就很可能会得到a=1或-5的错误结果,因此一定不能忽视集合元素的互异性.易错点3对特征性质描述法表示的集合的错误理解典例(2008·泰安月考)若集合,则集合的子集的个数是A.1B.2C.4D.1或2或4集合A中的元素是直线,而集合B中的元素是圆,因此两个集合中的元素具有不同的属性,没有公共元素,故,因此只有一个子集.【纠错笔记】很多考生会认为:直线与圆可以相离、相切、相交,因此可能有0个、1个、2个公共元素,即有1个或2个或4个子集.这种错误在于没有正确把握给出的两个集合中的元素的性质,事实上,它们分别是直线的集合和圆的集合,不可能有公共元素.1.(2008·江苏启东调研)若集合中的元素是的三边长,则△一定不是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.是三个集合,那么“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.(2008·烟台期中考试)设集合的元素个数为15个,则可取值的最小自然数为A.136B.144C.145D.154用心爱心专心14.(2008·江苏泰州期中考试)已知集合,则实数a的取值范围是___.5.(2008·扬州新华中学模拟)已知全集,,,则=.6.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i、j=0,1,2,3.则满足关系式=(xx)A2=A0的x(x∈S)的个数为_______.7.(2008·广东六校联考)设集合,.(1)求集合;(2)若不等式的解集为,求,的值.8.(2008·东北育才学校模拟)设全集,集合,B={,求.1.(原创题)设集合,则有A.P=QB.PQC.P∪Q={}D.P∩Q=2.集合的子集的个数为A.4B.8C.16D.323.(原创题)设全集,则等于A.-2B.2C.1D.04.已知集合,,若,则实数m的取值范围是A.B.C.D.5.(2008·广东茂名月考)如图,U是全集,M,N,S是U的子集,则图中阴影部分所示的集合是A.B.C.D.6.已知集合,B=,若,且,则实数a,b的值一共有——————组.7.已知集合P={a,b,c,d,e},集合P,且,,则满足上述条件的集...