第一章集合与常用逻辑用语专题一集合的概念及运算常考点3集合中的创新问题【剖析】以集合为背景的新概念问题是高考中常见的开放探究性问题，以集合概念为背景给出新的定义，使问题变得新颖巧妙，这类问题的特点是信息“新”，意义深刻，往往具有一定的实际应用背景，旨在培养学生理解概念的程度和灵活应用知识的能力.典例8(2007·广东卷)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a，b∈S，有a*(b*a)=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b在B选项中，，故B正确；在C选项中，当时，成立，故C正确；在D选项中，令，则成立，故D正确.只有A选项不能恒成立.【点评】新运算问题已经成为新课标高考的热点，在给出新的运算法则的前提下，考查学生的运算求解能力.集合命题中与运算法则相关的问题，多为竞赛试题背景下的高观点命题，是集合命题的一个新动向.典例9(2007·深圳模拟)我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合的“孙集”的个数是.根据“孙集”的定义，集合的真子集中最多含有4个元素，故其每一个“孙集”中最多含有3个元素，最少可以含有0个元素，因此一共可以有：个“孙集”.【点评】与集合有关的计数问题也是高考的一个热点题型，注意结合计数原理进行，利用排列组合的知识进行求解.易错点1勿忘我——空集典例(2008·东北育才学校模拟)，若MN=N，则实数的值为A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-1由于MN=N，所以，而，当时，用心爱心专心，符合题意；当时，，依题意有，所以得.综上实数的值为0或1或－1.【纠错笔记】许多考生会错选C，即漏掉这种情况，原因在于忘记当时的情况.对于最高次数项含有参数的方程或不等式，在研究其解集时，不能忘记讨论参数等于零的情况.易错点2忽视元素互异性导致错误典例已知集合，若，则实数的值等于————.由已知得，解得.当时，，满足条件；但当时，，显然，集合B不满足互异性的要求，因此不合题意，只有.【纠错笔记】本题中，如果不注意根据集合元素的互异性对得到的参数值进行检验，就很可能会得到a=1或-5的错误结果，因此一定不能忽视集合元素的互异性.易错点3对特征性质描述法表示的集合的错误理解典例(2008·泰安月考)若集合，则集合的子集的个数是A.1B.2C.4D.1或2或4集合A中的元素是直线，而集合B中的元素是圆，因此两个集合中的元素具有不同的属性，没有公共元素，故，因此只有一个子集.【纠错笔记】很多考生会认为：直线与圆可以相离、相切、相交，因此可能有0个、1个、2个公共元素，即有1个或2个或4个子集.这种错误在于没有正确把握给出的两个集合中的元素的性质，事实上，它们分别是直线的集合和圆的集合，不可能有公共元素.1.(2008·江苏启东调研)若集合中的元素是的三边长，则△一定不是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.是三个集合，那么“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.(2008·烟台期中考试)设集合的元素个数为15个，则可取值的最小自然数为A.136B.144C.145D.154用心爱心专心14.(2008·江苏泰州期中考试)已知集合，则实数a的取值范围是___.5.(2008·扬州新华中学模拟)已知全集，，，则=.6.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.则满足关系式=(xx)A2=A0的x(x∈S)的个数为_______.7.(2008·广东六校联考)设集合，.(1)求集合；(2)若不等式的解集为，求，的值.8.(2008·东北育才学校模拟)设全集，集合，B={，求.1.(原创题)设集合，则有A.P=QB.PQC.P∪Q={}D.P∩Q=2.集合的子集的个数为A.4B.8C.16D.323.(原创题)设全集，则等于A.-2B.2C.1D.04.已知集合，，若，则实数m的取值范围是A.B.C.D.5.(2008·广东茂名月考)如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是A.B.C.D.6.已知集合，B=，若，且，则实数a，b的值一共有——————组.7.已知集合P={a，b，c，d，e}，集合P，且，，则满足上述条件的集...
VIP
