南山中学高2016届高考适应性考试数学试题（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合，则()A.B.C.D.2、已知为虚数单位，复数的虚部是（）A.B.C.D.3、下列说法中正确的是（）A.是函数是奇函数的充要条件B.若，则的否命题是若，则C.若，，则，D.若为假命题，则，均为假命题4、执行右面的程序框图，如果输入的在内取值，则输出的的取值区间为（）A.B.C.D.5、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为()A．1B.C.D.7、某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种类为()A．1860B．1320C．1140D．10208、已知，则=()A．B．C.D.9、过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，AF＝2FB，则|BC|＝()A.B．6C.D．810、已知函数，则下列说法错误的是()A.当时，函数=有零点B.若函数=有零点，则C.存在，使函数=有唯一零点D.若函数=有唯一零点，则二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________12、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是13、已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是14、设x，y满足约束条件：，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为8，则ab的最大值为________15、已知函数的图象为曲线，给出以下四个命题：①若点在曲线上，过点作曲线的切线可作一条且只能作一条；②对于曲线上任意一点，在曲线上总可以找到一点，使和的等差中项是同一个常数；③设函数，则的最小值是0；④若在区间上恒成立，则的最大值是2.其中所有正确命题的序号是________三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知向量a＝(sinx，－1)，b＝，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝，c＝4，且f(A)＝1，求△ABC的面积S.17、（本小题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取的人数；（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面⊥平面；（2）若二面角大小的为，求的长．19、（本小题满分12分）数列的前项和是，且⑴求数列的通项公式；⑵记，数列的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围。20、（本小题满分13分）已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知为实数，函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．（3）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平均函数”，切线叫做函数的“中值平均切线”．试判断函数是否是“中值平均函数”？若是，判断函数的“中值平均切线”的条数；若不是，说明理由；南山中学高2016届高考适应性考试数学（理）参考答...
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