南山中学高2016届高考适应性考试数学试题(理工类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合,则()A.B.C.D.2、已知为虚数单位,复数的虚部是()A.B.C.D.3、下列说法中正确的是()A.是函数是奇函数的充要条件B.若,则的否命题是若,则C.若,,则,D.若为假命题,则,均为假命题4、执行右面的程序框图,如果输入的在内取值,则输出的的取值区间为()A.B.C.D.5、将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则φ的最小值为()A.B.C.D.6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为()A.1B.C.D.7、某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种类为()A.1860B.1320C.1140D.10208、已知,则=()A.B.C.D.9、过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B,C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|=6,AF=2FB,则|BC|=()A.B.6C.D.810、已知函数,则下列说法错误的是()A.当时,函数=有零点B.若函数=有零点,则C.存在,使函数=有唯一零点D.若函数=有唯一零点,则二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11、若非零向量,满足,则,的夹角的大小为__________12、如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是13、已知圆和两点,(),若圆上存在点,使得,则的取值范围是14、设x,y满足约束条件:,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为________15、已知函数的图象为曲线,给出以下四个命题:①若点在曲线上,过点作曲线的切线可作一条且只能作一条;②对于曲线上任意一点,在曲线上总可以找到一点,使和的等差中项是同一个常数;③设函数,则的最小值是0;④若在区间上恒成立,则的最大值是2.其中所有正确命题的序号是________三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知向量a=(sinx,-1),b=,函数f(x)=(a+b)·a-2.(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=,c=4,且f(A)=1,求△ABC的面积S.17、(本小题满分12分)某市在“国际禁毒日”期间,连续若干天发布了“珍爱生命,远离毒品”的电视公益广告,期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了100名年龄阶段在,,,,的市民进行问卷调查,由此得到样本频率分布直方图如图所示.(1)求随机抽取的市民中年龄段在的人数;(2)从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人,求年龄段抽取的人数;(3)从(2)中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者,记为年龄在年龄段的人数,求的分布列及数学期望.18、(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.(1)求证:平面⊥平面;(2)若二面角大小的为,求的长.19、(本小题满分12分)数列的前项和是,且⑴求数列的通项公式;⑵记,数列的前项和为,若不等式对任意的正整数恒成立,求的取值范围。20、(本小题满分13分)已知椭圆()的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.21、(本小题满分14分)已知为实数,函数.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)设,若,使得成立,求实数的取值范围.(3)定义:若函数的图象上存在两点、,设线段的中点为,若在点处的切线与直线平行或重合,则函数是“中值平均函数”,切线叫做函数的“中值平均切线”.试判断函数是否是“中值平均函数”?若是,判断函数的“中值平均切线”的条数;若不是,说明理由;南山中学高2016届高考适应性考试数学(理)参考答...