2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是．【答案】【解析】由.2．若集合，满足，则实数a=．【答案】【解析】由.3．若复数z满足(i是虚数单位)，则z=．【答案】【解析】由.4．若函数的反函数为，则．【答案】【解析】令则且5．若向量，满足且与的夹角为，则．【答案】用心爱心专心【解析】6．若直线经过抛物线的焦点，则实数．【答案】-1【解析】直线经过抛物线的焦点则7．若是实系数方程的一个虚根，且，则．【答案】4【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以8．在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【答案】【解析】由已知得所以五点中任选三点能构成三角形的概率为9．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．【答案】【解析】是偶函数，则其图象关于y轴对称,且值域为，用心爱心专心10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别．【答案】【解析】中位数为10.5根据均值不等式知，只需时，总体方差最小.11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是．【答案】【解析】作图知取到最大值时，点在线段BC上,故当时,取到最大值.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4B．5C．8D．10【答案】D【解析】由椭圆的第一定义知13．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】“直线l与平面内两条相交直线都垂直”“直线l与平面垂直”.14．若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，用心爱心专心则的值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．【答案】B【解析】由.15．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）Ａ．B．C．D．【答案】【解析】由题意知，若P优于,则P在的左上方,当Q在上时,左上的点不在圆上,不存在其它优于Q的点,Q组成的集合是劣弧.三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．16.【解】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF. EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角.……………4分由题意，得EF= …………………………..8分 EF⊥DF，∴……………..10分用心爱心专心ABCDOxy故直线DE与平面ABCD所成角的大小是….12分17．（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．17.【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分在中，……………6分即…………………….9分解得（米）.…………………………………………….13分【解法二】连接AC，...
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