巴楚县2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文科）试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将试卷答案填在答题卷上.3.本试卷主要考试内容:前2次月考内容、数列.一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分）.1.已知集合A={y|y=},B={x|2-3x>0},则A∩B=A.[-2,]B.[,2)C.[0,2]D.[0,)2.在复平面内,复数z对应的点为(-3,4),设i是虚数单位,则=A.--iB.-iC.-1+5iD.-i3.已知a>0,b>0,且a+b=1,则ab的最大值为A.B.C.1D.24.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,….其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列{an}为“斐波那契数列”,则a4+a8=A.12B.16C.24D.395.若无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n,则数列{an}的通项公式an=A.2n-1B.2nC.2n+1D.6.若数列{an}的前6项为1,-,,-,,-,则数列{an}的通项公式可以为an=A.B.C.(-1)n·D.(-1)n+1·7.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=,当n≥2时,2Sn=Sn-1+1,若256Sm=255,则m的值为A.6B.7C.8D.98.已知a,b∈R,则“a>b+1”是“10a>10b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)=sin2x+2sin(π-x)cos(-x)-cos2x,x∈R,则f(x)的最小正周期为A.B.πC.2πD.4π10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5S8,则下列结论正确的是A.a7>0B.S5=S8C.数列{an}是递增数列D.S13+a7>011.已知数列{an},a1=1,对于任意正整数m,n,都满足am+n=am+an+mn,则++…+=A.B.C.D.12.已知数列{an}满足a1a2a3…an=,若对任意n∈N*,++…+0且m≠1)恒成立,则m的最大值为A.4B.2C.D.二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）.13.已知|a|=2,|b|=3,且a⊥b,则|2a-b|=.14.在算术三角形(也叫帕斯卡尔三角形)中,每个元素(不在第一列)是其正下方的数与左下方的数的差,如图所示,则第五行第4个数为.15.若数列{an}满足=anan+2,且a1,a21是函数f(x)=x3-5x2+8x-1的极值点,则a11=.16.对∀x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪,y=[x]被高斯采用,因此得名为高斯函数.人们更习惯称之为“取整函数”,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.若∀x∈R,则[x-[x]]=;方程2022x2-[x]-2023=0有个实数根.三、解答题（本题共6小题,共70分）.17.(10分)在①b3=,②b3=S5-S3,③a18=S8b2这三个条件中任选一个,补充在下面的横线处,并解答.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,{bn}是正项等比数列,a1=b1=1,,cn=(n∈N*),试比较cn与cn+1的大小,并说明理由.18.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin(-A)sinCsin(-B)-sinA=2cosAcos(+B)cosC.(1)求角A;(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值.19.(12分)已知函数g(x)=lnx-(x+1).(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:ln()<(n∈N+).20.(12分)已知正项等差数列{an}满足a3=5,且a3+1是a2与a5+3的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)保持{an}中各项的先后顺序不变,在ak与ak+1(k=1,2,…)之间插入k个2k,构成新数列{bn},求数列{bn}的前24项和T24.21.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+2.(1)求an的通项公式;(2)若数列{bn}满足anbn=log2an,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:≤Tn<.22.(12分)数学的发展推动着科技的进步,5G技术的蓬勃发展得益于线性代数、群论等数学知识的应用.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持.据市场调研预测,5G商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比a0=5%及b0=95%.假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现,每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn,不考虑其他因素的影响.(1)用an表示an+1,并求实数λ,使{an+λ}是等比数列.(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否超过75%?若能,至少需要经过几次技术更新?若不能,请说明理由.(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)巴楚县2022-2023学年高三上学期期末考试数学...
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